∫( 图P3.3 3.5(1)证明:以T为周期的信号∫(m),如果是偶信号,即∫()=f(-1),则其三角函数 形式的傅里叶级数表示式中只含有余弦分量;如果∫(1)是奇信号,即∫(m)=-f(1),则其 三角函数形式的傅里叶级数中只含有正弦分量。 (2)如果以T为周期的信号∫(1)同时满足∫(1)=∫(-),则称∫(1)为偶谐信号;如果 同时满足f()=-f(-),则称f()为奇谐信号。证明偶谐信号的傅里叶级数中只包含 偶次谐波;奇谐信号的傅里叶级数中只包含奇次谐波。 (3)如果∫()是周期为2的奇谐信号,且f(1)=1,0<1<1,请画出f()的波形,并求 出它的傅里叶系数 36已知周期信号∫(1)前四分之一周期的波形如图P34所示,试分别绘出在下列条件下信 号在一个周期内的波形 (1)是t的偶函数,其傅里叶级数只有偶次谐波。 (2)是t的偶函数,其傅里叶级数只有奇次谐波 (3)是t的偶函数,其傅里叶级数有偶次谐波和奇次谐波 (4)是t的奇函数,其傅里叶级数只有偶次谐波。 (5)是t的奇函数,其傅里叶级数只有奇次谐波。 (6)是t的奇函数,其傅里叶级数有偶次谐波和奇次谐波 A 72 0 T 图P34"" "" f (t) e 1 −1 0 − 3 1 3 t 图 P3.3 3.5（1）证明：以T 为周期的信号 f (t) ，如果是偶信号，即 f (t) = f (−t) ，则其三角函数 形式的傅里叶级数表示式中只含有余弦分量；如果 f (t)是奇信号，即 f (t) = − f (t) ，则其 三角函数形式的傅里叶级数中只含有正弦分量。 （2）如果以T 为周期的信号 f (t)同时满足 ) 2 ( ) ( T f t = f t − ，则称 f (t)为偶谐信号；如果 同时满足 ) 2 ( ) ( T f t = − f t − ，则称 f (t) 为奇谐信号。证明偶谐信号的傅里叶级数中只包含 偶次谐波；奇谐信号的傅里叶级数中只包含奇次谐波。 （3）如果 f (t)是周期为 2 的奇谐信号，且 f (t) = t ，0 < t < 1，请画出 f (t)的波形，并求 出它的傅里叶系数。 3.6 已知周期信号 f (t)前四分之一周期的波形如图 P3.4 所示，试分别绘出在下列条件下信 号在一个周期内的波形。 （1）是t 的偶函数，其傅里叶级数只有偶次谐波。 （2）是t 的偶函数，其傅里叶级数只有奇次谐波。 （3）是t 的偶函数，其傅里叶级数有偶次谐波和奇次谐波。 （4）是t 的奇函数，其傅里叶级数只有偶次谐波。 （5）是t 的奇函数，其傅里叶级数只有奇次谐波。 （6）是t 的奇函数，其傅里叶级数有偶次谐波和奇次谐波。 0 A1 f (t) − A2 T1 T2 t 图 P3.4