82+ 北京科技大学学报 2001年第1期 x轴的夹角，L,等于前、后轮间的距离，称为平台 的轴距.0，与o间的距离设为L,00,与x,轴间的 夹角为B,所有角度设逆时针旋转为正.移动机 械手的自由度为n+3,构形为9p(g,qm).给定末 端执行器构形X,有如下关系： WXE=WX+PXB+XE (1) (a) (b) 其中，"X,为移动平台O,点在{聊坐标系中的 构形，X为机械手o,点在{P)坐标系中的构形， 图2移动平台的优化路径域 X为末端执行器O。点在{B)坐标系中的构形. Fig.2 The optimal path region of mobile platform 3.2移动机械手的优化构形， 2移动机械手的点-点运动规划 采用移动机械手的简化模型，如图3所示， 分析移动机械手的优化构形可得B-O时，移动机 问题：给定移动机械手的初始构形{9,9} 械手方向操作度最大时的优化构形为： 和末端执行器的终止构形，求移动机械手的 终止构形{q,9}. 8=a±受：y*=0:只要不满足0<1，l<2 移动机械手的自由度等于平台的自由度与 条件.其中Lm为o与末端执行器oo点间的距离， 机械手的自由度之和，通常大于完成任务所需 Og为末端执行器o在xy,平面上的投影，y为ow0o 的自由度，因此移动机械手是一个冗余系统.由 与x轴间所夹的角. 式(1)不能得到此问题的惟一解，本文将提出一 个新的优化准则来解此问题 3移动机械手点-点优化准则 3.1移动平台的优化运动域 这种移动平台的瞬时可行运动是绕某一瞬 心的转动，且转动半径p大于最小转动半径p. 平台从构形6（x,,)变换到构形qx,, 图3移动操作手的简化模型（用L和y表示操作手） )的难易程度与这两个构形间的相对位置(： Fig.3 Simplified model of moble manipulator )和转角p有关，其中： x=(xx)cos+v-y)sin 移动机械手处于优化构形时移动平台的移 y,=(x;x)sine+(v-)cose 动将给机械手提供最大的操作度，即平台与机 p,=0- 械手之间处于最佳的组合状态. 在g6处建立坐标系{xoy},此坐标系与平台 3.3 移动机械手点-点优化准则的提出 0,点在此构形处的{x,0,}坐标系重合.构形 设移动平台两构形（始，，）和qx,x, (x,,9,)在此坐标下的优化路径区域如图2所 )间的代价为： 示，图中斜线区域为构形(x,,P,)的最优区 C;=k (2) 域，填充区域为构形(x,y,p,)的最坏区域，其 其中，，=(x一x》+y-}为这两构形间的广 他区域为构形(x,y,P,)的一般区域.构形(x, 义直线距离.k,为这两构形间路径变换的难度 ,,)最好位于直接路径区域内，尽量避免位于 系数，此系数由它们间所处的路径区域来确定， 逆路径区域内.图2(a)表示0≤p,≤π，图2(b)表 处于最优路径区域内的两构形k,应比处于一般 示-π≤p,≤0.图2(a)和(b)中C点，D点，E点 路径区域内的k,小，处于最坏路径区域内的两 和F点的坐标值见文献[6].C为以E点为圆心 构形，应最大， 2pm为半径的圆，C,为以F点为圆心2pmn为半径 机械手的初始构形9是已知的，终止构形 的圆.1为过C点平形于x轴的射线，为过C点 g最好处于综合性能最优时的构形g.这里设 斜率为tanp,的射线，为过D点平形于x轴的射 机械手两构形q品(g品，…，9品)和g品(qa,…,9a)间的 线，l为过D点斜率为tanp,的射线. 代价为：北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 凡轴 的夹角 ，乌等于前 、 后轮间的距离 ， 称为平 台 的轴距 与口 间的距离设为 ， 马 ， 口 与凡轴 间 的 夹角为刀 ， 所有角度设逆时针旋转为正 移动机 械手 的 自由度 为 ， 构形 为 价 ， 给定末 端执行器构形 环浓 ， 有 如下关系 ‘ 牙 ’ 刀 其 中 ， 甲 戈 为移动平 台 。 点在 哪 坐标系 中的 构形 ， 飞为机械手 口 点在 伊 坐标系 中的构形 ， 呱 为末端执行器 。 。 点在 坐标 系 中的构形 图 移动 平 台的优化路径域 哈 移动机械手的点一点运动规划 问题 给定 移动机械手 的初始构形 够 ， 呱 和 末端执行器 的终止构形提 ， 求移动机械手 的 终止构形 嘟 ， 呱 移动机械手 的 自由度等于平 台的 自由度与 机械手 的 自由度之和 ， 通 常大于完成任务所需 的 自由度 ， 因此移动机械手是一个冗余系统 由 式 不能得到此 问题的惟一解 ， 本文将提 出一 个新 的优化准则来解 此 问题 移动机械手的优化构形， 采用 移动机械手 的简化模型 ， 如 图 所示 ， 分析移动机械手的优化构形可得声刃时 ， 移动机 械 手 方 向 操 作 度 最 大 时 的 优 化 构 形 为 。 兀 ， 八 。 一 。 。 ， ， 一双 氏 士令 只 要不满足 芥 ， 气李些 一 ， 了 “ ’ 、 热 ” ，门 ” 。 一 ’ “ 卿 一 条件 其 中 二为口 与末端执行器 口，点间的距离 ， 口二为末端执行器 在工砂 钊 平面上 的投影 ， 夕为口闷、 与丸轴 间所夹 的角 移动机械手点一点优化准则 移动平 台的优化运动域 【司 这种移动平 台的瞬时可行运动是绕某一瞬 心 的转动 ， 且转动半径 大于 最小转动半径 平 台从构形荞 蛛 ， 片 ， 髯 变换到构形琳 林 ， 片 ， 氏 的难易程 度 与这两个构形 间 的相对位置 ， 外 和转角外有关 ， 其 中 「恙 二 《琳 一 然 厌 〔记 一 诌 贷 以 一 瑞 咪 帆 一 另少 咪 氏一 髯 在端处建立 坐 标 系 扛口夕 ， 此坐标 系与平 台 马点在此构形处 的 仇 ， 马 ，乃 坐标 系重合 构形 丸 ， 乃 ， 沪， 在此坐标下 的优化路径 区域如 图 所 示 ， 图 中斜线 区域 为构形 凡 ， 乃 ， 妈 的最优 区 域 ， 填充 区 域为构形 凡 ， 儿 ， 的最坏 区 域 ， 其 他 区域为构形 朴 ，外 ， 势， 的一般 区域 构形 凡 ， 乃 ， 。 最好位于直接路径 区域 内 ， 尽量避免位于 逆路径 区域 内 图 表示 ‘ 沪， ‘ 二 ， 图 表 示 一 二 ‘ 沪 ‘ 图 和 中 点 ， 点 点 和 点 的坐 标值见文献 ， 为 以 点 为 圆心 ， 为半径 的 圆 ，二 为 以 点为 圆心 劫 。 。 为半径 的 圆 ，为过 点平形 于 轴 的射线 ， 几为过 点 斜率为 沪 的射线 ， 石为过 点平形 于 轴 的射 线 ， 乙为过 点斜率为 的射线 图 移 动操作手 的简化模型 用去啊和 表示 操作手 · 移动机械手处于优化构形时移动平 台的移 动将 给机械手提供最大 的操作度 ， 即平 台与机 械手之间处于最佳的组合状态 移动机械手点一点优化准则 的提 出 设移动平 台两构形衅 邓 ， 蛛 ， 咪 和 袱弓 ， ， 氏 间 的代价为 几 凡氏 其 中 ， 氏 试 一 动 ， 帆 一 劝 为 这 两 构形 间 的广 义直线距离 气为这两构形 间路径变换 的难度 系数 ， 此系数 由它们 间所处 的路径 区域来确定 ， 处于最优路径 区 域 内的两构形 称应 比处于一般 路径 区 域 内的 称小 ， 处 于最坏路径 区域 内的两 构形 称应最大 机械手 的初始构形 呱 是 已 知 的 ， 终止构形 公最好处 于综合性能最优 时 的构形君 这里 设 机械手两构形 呱 伪豁 ，… ，呱 和呱 伪益 ，… ，呱 间 的 代价为