223非线性元件微分方程的线性化2.112.2124 °严格地说,实际控制系统的某些元件含有一定的非线性特性,而 非线性微分方程的求解非常困难。如果某些非线性特性在一定的工 作范围内,可以用线性系统模型近似,称为非线性模型的线性化。 小偏差线性化:用台劳级数展开,略去二阶以上导数项。 假设:xy在平衡点(x0yo)附近变化,即 x=x0+△x,y=y0+△y 近似处理△ df(x) △v 数学方法 y=f(r y=+4y=f(x)+(x △x+ X=x dfe (△x)2+ 2!d X=x 略去高阶无穷小项 y=yo+△y=f(xn)dr(x) △x dx 0x dx df x y x x  =  = 0 ( )   + = +  = +  + = = 2 2 2 0 0 ( ) ( ) 2! 1 ( ) ( ) 0 0 x dx d f x x dx df x y y y f x x x x x x dx df (x) y y y f(x ) x x0 = 0 +  = 0 +   = 2.2.3 非线性元件微分方程的线性化 小偏差线性化：用台劳级数展开，略去二阶以上导数项。 一、假设：x,y在平衡点（x0 ,y0 )附近变化，即 x=x0+△x, y=y0+△y 二、近似处理 略去高阶无穷小项 • 严格地说，实际控制系统的某些元件含有一定的非线性特性，而 非线性微分方程的求解非常困难。如果某些非线性特性在一定的工 作范围内，可以用线性系统模型近似，称为非线性模型的线性化。 三、数学方法 2.2.1 2.2.2 2.2.4