·242· 工程科学学报，第41卷，第2期 (a) 0 -1 -1F 2 -3 -3 -4 ■750℃ ■750℃ ·800℃ ·800℃ -5 4850℃ ▲850℃ -6 900℃ 7900℃ 49509℃ -7 N 4950℃ 7 TA●百 0 50100150200 250300350 8 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 O/MPa In(o/MPa) 图4Ni-Ti合金的稳态应力与应变速率的关系.(a)ln-w:(b)ne-lno Fig.4 Relationship between steady state stress and strain rate of Ni-Ti alloy:(a)In 6-o;(b)In i-In o 当温度固定时： 得的Q、n、A和a等材料参数带入式(1)，可得到Ni- T合金热压缩变形的流动应力本构方程： n= aln (11) Laln [sinh(ao)] e=1.50×10×[sinh(0.010u)]1exp 109370 根据式(10)和式(11)，可得： RT (14) Q=R aln e aln sinh(ao)] Laln sinh(ao)] a(1/T) 其中，Z的参数表达式为Z=exp 109370 (12) RT 采用一元线性回归方法分别绘制不同模型下的 因此，通过上述方程确定不同应变量下的各材 料常数，并对各材料参数与应变量（ε）之间的关系 lne-ln[sinh(aw)]和n[sinh(aw)]-T-l关系曲 进行多项式拟合，即方程(15)~(18)，拟合结果 线，如图5所示 如下： 根据式(12)，可求出Ni-Ti合金高温变形的变 n=3.5477+0.68045e+0.34967s2+0.66583s3 形激活能Q=109.37 kJ.mol-1,将Q、R代入式(6)， (15) 可求出不同变形条件下的Z值，然后对式(6)两边 =0.00634+0.01079e+0.01795e2+0.00972s3 取自然对数可得到： (16) In Z =In A+nln sinh(ao)] (13) Q=190.82571+91.19048e+321.0083e2+ 根据式(l3)可绘制出nZ与n[sinh(ao)]关 278.08333e3 (17) 系曲线，结果如图6所示.根据图6中曲线的斜率 lnA=17.32771+5.80758e+26.40965e2+ 和截距，可求出材料的常数n和A值如下：n=3.49, 24.69444e3 (18) A=1.50×10.采用n和B可求出a=0.010.将求 将不同应变量代入方程(15)~(18)中，得不同 1(a) 2 0 0 -3 ·750℃ ·800℃ ■0.0018- ▲850℃ 0.01s- V900℃ ▲0.181 4950℃ 71.0s-4 -1.5 -1.0 -0.500.5 1.0 1.5 2.0 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 In[sinh(ao)] T103K) 图5Ni-Ti合金的n[sinh(aw)]-lne关系曲线(a)和n[sinh(aw)]-T-l关系曲线(b) Fig.5 Relation curve of In [sinh(ao)]-In of Ni-Ti alloy (a)and relation curve of In [sinh(ao)]-T-!of Ni-Ti alloy (b)工程科学学报,第 41 卷,第 2 期 图 4 Ni鄄鄄Ti 合金的稳态应力与应变速率的关系 郾 (a) ln 着 ·鄄鄄滓; (b) ln 着 ·鄄鄄ln 滓 Fig. 4 Relationship between steady state stress and strain rate of Ni鄄鄄Ti alloy: (a) ln 着 ·鄄鄄滓; (b) ln 着 ·鄄鄄ln 滓 当温度固定时: n = [ 鄣ln 着 · 鄣ln [sinh(琢滓 ] )] T (11) 根据式(10)和式(11),可得: Q = R [ 鄣ln 着 · 鄣ln [sinh(琢滓 ] )] [ T 鄣ln [sinh(琢滓)] 鄣(1 / T ] ) ·着 (12) 采用一元线性回归方法分别绘制不同模型下的 ln 着 ·鄄鄄ln [sinh(琢滓)]和 ln [sinh(琢滓)]鄄鄄 T - 1关系曲 线,如图 5 所示. 图 5 Ni鄄鄄Ti 合金的 ln [sinh(琢滓)]鄄鄄ln 着 · 关系曲线(a)和 ln [sinh(琢滓)]鄄鄄T - 1关系曲线(b) Fig. 5 Relation curve of ln [sinh(琢滓)]鄄鄄ln 着 · of Ni鄄鄄Ti alloy (a) and relation curve of ln [sinh(琢滓)]鄄鄄T - 1 of Ni鄄鄄Ti alloy (b) 根据式(12),可求出 Ni鄄鄄 Ti 合金高温变形的变 形激活能 Q = 109郾 37 kJ·mol - 1 ,将 Q、R 代入式(6), 可求出不同变形条件下的 Z 值,然后对式(6)两边 取自然对数可得到: ln Z = ln A + nln [sinh(琢滓)] (13) 根据式(13)可绘制出 lnZ 与 ln [ sinh(琢滓)]关 系曲线,结果如图 6 所示. 根据图 6 中曲线的斜率 和截距,可求出材料的常数 n 和 A 值如下:n = 3郾 49, A = 1郾 50 伊 10 5 . 采用 n 和 茁 可求出 琢 = 0郾 010. 将求 得的 Q、n、A 和 琢 等材料参数带入式(1),可得到 Ni鄄鄄 Ti 合金热压缩变形的流动应力本构方程: 着 · =1郾 50 伊10 5 伊 [sinh(0郾 010滓)] 3郾 49 exp ( - 109370 ) RT (14) 其中,Z 的参数表达式为 Z = 着 · exp ( 109370 ) RT . 因此,通过上述方程确定不同应变量下的各材 料常数,并对各材料参数与应变量( 着)之间的关系 进行多项式拟合,即方程(15) ~ (18),拟合结果 如下: n = 3郾 5477 + 0郾 68045着 + 0郾 34967着 2 + 0郾 66583着 3 (15) 琢 = 0郾 00634 + 0郾 01079着 + 0郾 01795着 2 + 0郾 00972着 3 (16) Q = 190郾 82571 + 91郾 19048着 + 321郾 0083着 2 + 278郾 08333着 3 (17) ln A = 17郾 32771 + 5郾 80758着 + 26郾 40965着 2 + 24郾 69444着 3 (18) 将不同应变量代入方程(15) ~ (18)中,得不同 ·242·