六自旋和角动量耦合 证明:0 2、求在自旋态x()中,和5的测不准关系(△,)2(△s,)=? R21()y1(6,q 3、设氢原子的状态是 2,R21()y0(.9) 求 1)轨道角动量z分量L和自旋角动量分量的平均值; M L-=s (2)总磁矩2的z分量的平均值(用玻尔磁子表示)。 试求在下列各态中轨道角动量z分量L和自旋角动量z分量S的 平均值。 R2i yI 翌R2 roUx R2r (1) Virx (2) (3) SY-1xy- EYo 5、在σ2-σ表象中,求G·后的本征值和本征函数,其中 o n=0, CosoSin8 +o, Sinsing +o cosb 6、已知在-0:表象中,可、可算符的矩阵形式为 (1)试求它们的本征值与本征函数; (2)试写出在a2-02表象中,六算符的矩阵形式及其本征函数的 形式 7、试证明自旋算符的矩阵形式,已知以下的对易关系: [s,5,]=ihs:s,s]=ihs:[s:,3] 8、如果电子处在X()状态,试计算自旋矢量和轴的夹角。 (1)如果对电子的S进行测量,能测到哪些可能值六.自旋和角动量耦合 1、证明： i  ˆ x ˆ y ˆ z = 。 2、 求 在 自 旋态 ( ) 2 1 z x s 中 ， x s ˆ 和 y s ˆ 的 测 不 准 关系 ( ˆ ) ( ˆ ) ? 2 2 sx  s y = 3、 设 氢 原 子的状 态是             − = ( ) ( , ) 2 3 ( ) ( , ) 2 1 21 10 21 11      R r y R r y 求 ： （ 1） 轨 道 角动量 z 分 量 Lz ˆ 和自旋角 动量 z 分量 z s ˆ 的平均值； （2）总磁矩 s e L e M ˆ ˆ 2  = − 的 z 分量的平均值（用玻尔磁子表示）。 4、试 求在下列 各态中轨道 角动量 z 分量 Lz ˆ 和 自旋角动量 z 分量 z s ˆ 的 平均值。 （ 1） 2 1 2 21 11 1 21 10 2 21 10 3 2 21 11 1 1 2 3 2 1  = − −        − = R y x R y x R y R Y  ; （ 2） 2 11 1 2 2 10 1 3 1 3 2 −  = y x + y x ； （ 3） 2 1 2 3 1 1 1 10 3 2 3 1 − −  = Y x − Y x 。 5 、 在  − z 2 表象中，求 ˆ n ˆ     的 本 征 值 和 本 征 函 数 ， 其 中  ˆ  n ˆ =  ˆ xCosSin + ˆ ySinSin + ˆ zCos   。 6、已知在  − z 2 表象中，  x ˆ 、  y ˆ 算 符 的 矩 阵形 式为         = 1 0 0 1  x ，         − = 0 0 i i  y （ 1） 试 求 它们的本征 值与本征函 数； （ 2）试写出 在  − z 2 表象中，  x ˆ 算 符的矩阵形 式及其本征 函数的 形式。 7、 试 证 明 自旋算 符的矩阵形 式，已知以 下的对易关 系： x y z [s ˆ ,s ˆ ] = is ˆ ； y z x [s ˆ ,s ˆ ] = is ˆ ； z x y [s ˆ ,s ˆ ] = is ˆ 。 8、 如 果 电 子处在 ( ) 2 1 z x s 状 态 ， 试计算自旋 矢量 s  和 z 轴的夹角。 （ 1） 如 果 对电子的 x s 进 行测量，能 测到哪些可 能值？