性质4如果级数收敛，则对这个级数的各项间任意 加括号所得的级数仍收敛，且其和不变 证：设级数∑4，前n项的部分和为sn,加括号所成的 级数前项部分和为Ak,则 A=(4++认)+(41十+）++(u41++）=S 数列{A}是数列{sn}的一个子数列.由数列{sn}的收 敛性以及收敛数列与其子数列的关系可知，数列{A} 必定收敛，且有 lim 4 lims, n→00 注意：收敛级数去括弧后所成的级数不一定收敛 例如1-1)+(1-1)+…=0，但1-1+1-1+…发散 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上 页下页返回结束目录 上页 下页 返回 结束 性质4 如果级数收敛，则对这个级数的各项间任意 加括号所得的级数仍收敛，且其和不变． 证: 设级数 前n项的部分和为sn，加括号所成的 级数前k项部分和为Ak，则 1 n n u  =  注意: 收敛级数去括弧后所成的级数不一定收敛. 例如，(1−1) + (1−1) += 0 , 但 发散. 数列{Ak}是数列{sn}的一个子数列．由数列{sn}的收 敛性以及收敛数列与其子数列的关系可知，数列{Ak} 必定收敛，且有