102· 北京科技大学学报 1997年 偏心距值，而0为偏心距的某一位置，即偏心距振动的中心位置；(4)考虑了支承行架刚度的 影响，使得模型更接近实际 2系统动力学方程的建立 运用拉格朗日方程建立系统动力学方程 系统动能T包括J,,J,J,J。,J,的转动动能和m的动能，其表达式为： T=(J0+J,0,2+J,0,2+J,0,2+J,02+Jp2+Jw+my2+ma少a)/2 (1) 系统势能U包括ko,k,k,的扭转弹性势能和k1,k2,k,k4,k弹性势能（重力势能忽 略不计)： U=k(0,-旷+k-y'-ya}+k62-6,}+ky2-2'-y+k0。-θy+ky4-y4-y:}+ k(6,-6,)2+k,03-y'-y2+kye2+ky22+ky4r2+kya]/2 (2) 将(1)、(2)式代人拉格朗日方程，得系统的动力学方程 [M]{9}+[K]Kq}={0 (3) 式中，[M]-质量矩阵；[K]-刚度矩阵；{9}一广义加速度列阵：{9}-广义位移列阵 求解系统的特征方程式： det([K-w2[M])=0 (4) 即可得到系统的各阶固有频率).式中各符号意义参见文献[2] 3 计算结果及分析 求得系统的质量矩阵和刚度矩阵后，代入(4)式，用数值方法求解该特征方程可，得系统的 前四阶固有频率分别为6.263,8.123,14.084,32.925Hz 上述频率是偏心距为0时的计算结果，随着偏心距的增大，系统的固有频率随着偏心轮 转角的变化而变化，但其变化范围很小.振幅最大时(8m),偏心轮旋转一周，一阶固有频 率在6.263~6,253Hz之间波动，变化率为1%，因此，可以忽略偏心轮的偏心距及其位置 对固有频率影响，以0偏心距的计算结果作为分析依据 图1是现场测试的大锤激励时振动台的加速度信号及其频谱.从图中可以看出系统的 1.5 1.00 (a) (b) 1.0 0.80 20.5 0.60 0.0 -0.5 盟0.40 -1.0 0.20 -1. 250 300 350400450500 0.00 0 100 200 300 400 t/ms Mz 图1测试结果(a)频谱；(b)振动台的加速度信号.)北 京 科 技 大 学 学 报 1卯7 年 偏心 距值 , 而 6 0为偏 心距 的某 一位 置 , 即偏心 距振动 的中心位置 ; ( 4) 考虑 了支承行 架 刚度 的 影 响 , 使 得 模 型更接 近 实际 . 2 系统动 力学方 程 的建立 运用 拉格 朗 日方程 建立 系统 动力学 方程 . 系 统动能 ?包括 J, 么 , 几 , 人 , 人 , 凡 , 凡的转 动 动能 和m 的动 能 , 其表达 式为 : T 一 (劝 2 + 人户 12 + 几户 22 + 人口3 , + 人沙 4 , + 凡币 , + 凡沙 , + m 夕, + 。 d少 d , ) / 2 ( l ) 系统势 能 U 包 括 k r o , k r , k r l的 扭 转 弹性 势 能 和 k , , k Z , k 3 , 气 , k 弹性 势能 (重力势能忽 略不 计 ) : u = k[ 浅。 , 一 口了+ k 、 ( 、 , 一 y l ` 一 , d了+ k r l ( 6 2一 0 ,了+ k关, 2一 夕 2 ` 一 , d了+ k : 护 4一 0了+ k工夕4 一 , 4 ’ 一 夕d了+ k r l ( 0 3一 0 4 ) , + k 3 (夕3一 夕3 ` 一 夕d ) , + k 夕I F , + k夕Z F , + k夕 4 r , + k d夕d , 1/ 2 ( 2 ) 将 ( 1 ) 、 ( 2) 式代 人拉格 朗 日方程 , 得 系统 的动力 学方 程 [M ]{万} + [K ]{ Q卜 { o } ( 3 ) 式 中 , [M 卜 质 量矩 阵 ; !引 一 刚度 矩阵 ; {百} 一 广 义加 速度 列 阵 ; { q } 一 广义位 移列 阵 . 求解 系 统的特 征方 程式 :l[ d e t (【K l 一 。 ,【M 」) = 0 ( 4 ) 即 可得到 系 统 的各 阶固有频率。 . 式 中各符号意 义 参见 文献 2[] . 3 计算结 果及分 析 求 得 系统 的质量 矩 阵和 刚度矩 阵后 , 代人 ( 4) 式 , 用数值方法求解该特征方程 3[] , 得 系统的 前 四 阶 固有频 率分 别 为 6 . 2 6 3 , 8 . 12 3 , 14 . 0 84 , 3 2 . 9 2 5 H z · 上述 频率 是偏 心距 为 O 时的计 算结果 . 随着偏 心距 的增 大 , 系 统的 固有频 率 随着 偏心 轮 转 角 的变化而 变 化 , 但 其 变化 范围很 小 . 振 幅最 大 时 ( s ll l l n ) , 偏 心 轮 旋 转 一 周 , 一阶 固有频 率在 .6 2 63 一 .6 2 53 H z 之 间波 动 , 变 化 率 为 1% , 因此 , 可 以 忽 略 偏 心 轮 的 偏 心 距 及 其位置 对固有 频率 影 响 , 以 O 偏心 距 的计 算结 果作 为分 析依 据 . 图 1 是现 场测 试 的大锤 激励 时振 动台 的加速 度信号及 其 频 谱 . 从 图 中可 以 看 出 系 统 的 . 5 ( a ) . 0 。貂露>日 伽 、 · 、 3 0 0 3 5 0 4 0 0 4 5 0 5 0 0 t而n s 卜, 已吧 , , 一 - - — , ) , _ _ 2 0 0 3 0 0 一目n 石 … ’0 东25 翻国趁0-l01 ~ 爪 1 2 图 1 测试 结果 ( ( a) 频谱 ; (b) 振动台的加速度信号 . )