故所求A1-2的置信度为95%的置信区间为00912,0.5088 634两个正态总体方差比的区间估计 设有两个正态总体X~M1,o1)和y~N(2a2),x与Y相互独立, H1,u2012,a2未知,X1,X2,Xn和H,H2,,n是分别来自总体X和Y的样本 现对两个总体的方差比2/a2作区间估计。 自然可用S和S2分别作为a2和a2的点估计。根据式(544)知 SioL-Fn2-l,n (621) S;"σ 于是,给定置信度1-a,选取c,d使得 P≤F≤d} 满足上式的cd有许多对,一般采用的方法是选取FaA2(n2-1,n1-1)和 F=n/2(m2-1n1-1),(如图62)所示使得 P )} 从而 P{a2(2-1n-1)≤F≤F2(2-1n1-l 将式(622)代入上式,得 故a2σ2的置信度为1-a的置信区间为 F-al(n (n2-1,n1-1) (6.22) 例6.25为了考察温度对某物体断裂强力的影响在70°C与80°C分别重复作了8 次试验测得断裂强力的数据如下(单位MPa)故所求µ1 − µ2的置信度为 95%的置信区间为[0.0912,0.5088]. 6.3.4 两个正态总体方差比的区间估计 设有两个正态总体 X ~ ( ) 2 1 1 N µ ,σ 和 Y ~ ( ) 2 2 2 N µ ,σ ， X 与 相互独立， 未知， 和 是分别来自总体 X 和 Y 的样本， 现对两个总体的方差比 作区间估计。 Y 2 2 2 1 2 1 µ ,µ ,σ ,σ X X X n , ,..., 1 2 Y Y Yn , ,..., 1 2 2 2 2 1 σ /σ 自然可用 和 分别作为 和 的点估计。根据式（5.44）知 2 1 ∗ S 2 2 ∗ S 2 σ 1 2 σ 2 F def 2 1 2 2 2 1 2 2 σ σ ∗ ∗ S S ~ ( 1, 1) F n2 − n1 − （6.21） 于是，给定置信度1−α ，选取c, d 使得 P{ } c ≤ F ≤ d = 1−α 满足上式的c, d 有许多对，一般采用的方法是选取 ( 1, 1) Fα / 2 n2 − n1 − 和 F1−α / 2 ( 1, 1 n2 − n1 − )，（如图 6.2）所示使得 { } ( ) 2 / 2 2 1, 1 1 α P F > F α n − n − = { } ( ) 2 1 / 2 2 1, 1 1 α P F < F −α n − n − = 从而 P{F1−α / 2 ( ) n2 −1,n1 −1 ≤ F ≤ Fα / 2 (n2 −1,n1 −1)}= 1−α 将式（6.22）代入上式，得 ( ) ( ) α σ σ α α = − ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − − ≤ ≤ − − ∗ ∗ ∗ ∗ − 1, 1 1, 1 2 1 2 2 2 2 1 2 / 2 2 1 2 2 1 2 1 1 / 2 2 1 S S F n n S S P F n n 故σ 1 2 /σ 2 2 的置信度为1−α 的置信区间为 ( ) ( ) ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − − ∗ ∗ ∗ ∗ − 2 2 2 2 2 1 / 2 2 1 2 1 1 / 2 2 1 1, 1 , 1, 1 S S F n n S S F n n α α (6.22) 例 6.25 为了考察温度对某物体断裂强力的影响,在 与 分别重复作了 8 次试验,测得断裂强力的数据如下(单位:MPa): 0 70 C 0 80 C 7