其中 1S+n2S2(n1-1)S2+(n2-1)S S v n,+n2-2 于是,对给定的置信度1-a,存在L12(n+n2-1),使得 {≤nm2(n+n2-1)=1-a P{(x-)-n(+n2-2 ≤A-2≤(x-)+ +n2-2,x2小 从而得1-H2的置信度为1-a的置信区间为 F)-tn2(x+n2-2)S x-y)+tn2(x+n2-2 例6.24机床厂某日从两台机床加工的零件中,分别抽取若干个样品,测得零件 尺寸分别如下(单位:cm) 第一台机器62576.5606358576.060586.0 第二台机器5659565758605.5575.5 假设两台机床加工的零件均服从均匀分布,且方差相等,试求两台机床加工的零件 平均尺寸之差的区间估计(a=0.05) 解:用X表示第一台机床加工的零件尺寸,:用Y表示第二台机床加工的零件尺 寸由题设n1=11n2=9,a=0055(18)=2.1009,经计算 x=60(n1-1S2=∑x-nx=064 y=5(2-1)S2=∑y2-ny=0.24 (n-1)S2+(n2-1 64+024 =0.2211 n+n2-2 11+9-2 置信下限x-y-(81+12=0912 Vn, n2 置信上限x-y+oa(8)Sw会=05088其中 ( ) ( ) 2 1 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 + − − + − = + − + = ∗ ∗ n n n S n S n n n S n S Sw 于是，对给定的置信度1−α ，存在 ( 1) t α / 2 n1 + n2 − ，使得 P{ } T ≤ tα / 2 ( ) n1 + n2 −1 = 1−α 即 ( ) α ( ) µ µ ( ) α ( ) = −α ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ − − + − + ≤ − ≤ − + + − + 1 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 / 2 1 2 1 2 / 2 1 2 n n X Y t n n S n n P X Y t n n Sw w 从而得µ1 − µ 2 的置信度为1−α 的置信区间为 ( ) ( ) ( ) ( ) ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − + − + − + + − + 1 2 / 2 1 2 1 2 / 2 1 2 1 1 , 2 1 1 2 n n X Y t n n S n n X Y tα n n Sw α w . 例 6.24 机床厂某日从两台机床加工的零件中，分别抽取若干个样品，测得零件 尺寸分别如下（单位：cm ）： 第一台机器 6.2 5.7 6.5 6.0 6.3 5.8 5.7 6.0 6.0 5.8 6.0 第二台机器 5.6 5.9 5.6 5.7 5.8 6.0 5.5 5.7 5.5 假设两台机床加工的零件均服从均匀分布,且方差相等,试求两台机床加工的零件 平均尺寸之差的区间估计.(α = 0.05). 解:用X表示第一台机床加工的零件尺寸, :用Y表示第二台机床加工的零件尺 寸, 由题设 1 2 0.025 n n = = 11, 9,α = 0.05,t (18) = 2.1009,经计算: 1 1 2 *2 2 1 1 1 1 2 *2 2 2 2 2 1 *2 *2 1 1 2 2 1 2 6.0,( 1) 0.64 5.7,( 1) 0.24 ( 1) ( 1) 0.64 0.24 0.2211 2 11 9 2 n i i n i i W x n S x n x y n S y n y n S n S S n n = = = − = − = = − = − = − + − + = = + − + − ∑ ∑ = 置信下限 0.025 1 2 1 1 (18) 0.0912, W x y t S n n − − + = 置信上限 0.025 1 2 1 1 (18) 0.5088, W x y t S n n − + + = 6