2005水木艾迪培训学校清华东门外创业大厦1006 清华大学理科楼1101电话:62781785 lim h f(a-5)-f(a h (A)-k。(B)k。(c)0.(D)不存在。 解】,imhf(a-7)-f(a) h→》+0 f(a-)-f(a) f(a+1)-f( t→>0 f(a)=-f(a)=-k 上述第最后用到了导数存在的充要条件:左右导数存在且相等,因此应选(A) x arctan >0 例3.3设f(x 兀,sinx-1).x≤0 讨论∫(x)的可微性,若可微,求广(x)并讨论其连续性 解1首先(x)在x=O处连续。再由初等函数可导性的结论,只须讨论∫(x)在 x=0处的可微性,为此考虑极限 x arctan f(0)=1im x丌 存在, >0 X SInx f(0= lim 丌 f(0 x 水木艾迪考研培训网www.tsinghuatutor.com 3-清华大学理科楼1101电话:627817852005 水木艾迪培训学校 清华东门外创业大厦 1006 清华大学 理科楼 1101 电话：62781785 ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − →+∞ ) ( ) 1 lim ( f a h h f a h （ ）。 （A）− k 。 （B）k 。 （C）0。 （D）不存在。 【解】 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − →+∞ ) ( ) 1 lim ( f a h h f a h h f a h f a h 1 ) ( ) 1 ( lim − − − = − →+∞ t f a t f a t ( ) ( ) lim 0 + − = − → − = − f ′(a) = − f ′(a) = −k. − 上述第最后用到了导数存在的充要条件：左右导数存在且相等，因此应选（A）。 例 3.3 设 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ − ≤ > = ( 1), 0 2 , 0 1 arctan ( ) sin e x x x x f x π x , 讨论 f (x)的可微性，若可微，求 f ′(x) 并讨论其连续性。 【解】 首先 f (x)在 x = 0 处连续。再由初等函数可导性的结论, 只须讨论 f (x)在 x = 0 处的可微性，为此考虑极限 2 1 arctan (0) lim 0 π ′ = = + → + x x x f x 存在， 2 1 lim 2 (0) sin 0 π π = − ′ = − → − x e f x x = (0) +f ′ 水木艾迪考研培训网 www.tsinghuatutor.com - 3 - 清华大学 理科楼 1101 电话：62781785