f(x, y 对于初值问题 中的微分方程, y(mi)(x) 使用向后差商数值微分公式y(xn1)x 得后退欧拉公式:ym+=yn+h:f(x1,ym) h2 y(S)=O(h) 局部截断误差Rn+=2n x <s sx 对上述两种公式进行平均,得梯形公式(改进的欧拉公式) ym=yn+-.(n,ym)+f(m,ym) 局部截断误差Rn1=-y"n)=O(h),xn<5n<xn1对于初值问题 中的微分方程， 0 0 ( , ) ( ) y f x y y x y   =   = 使用向后差商数值微分公式 1 1 ( ) ( ) ( ) n n n y x y x y x h + + −   得后退欧拉公式： 1 1 1 ( , ) n n n n y y h f x y + + + = +  局部截断误差 2 2 1 1 ( ) ( ), 2 n n n n n h R y O h x x   + + = − =    对上述两种公式进行平均，得梯形公式(改进的欧拉公式)： 1 1 1 [ ( , ) ( , )] 2 n n n n n n h y y f x y f x y + + + = +  + 局部截断误差 3 3 1 1 ( ) ( ), 2 n n n n n h R y O h x x   + + = − =   