lim f(x)=lim f(x) 2.函数当x→x时的极限 满足x-x<6的x的范围称作以x。为中心的6邻域，满足0<x-x。<6的范围称 作以x。为中心，以6为半径的去心邻域，记作U(x,). 现在考虑自变量x的变化过程为x→。·如果在x→x。的过程中，对应的函数值fx) 无限接近于确定的数值A,那么就说A是函数f(x)当x→x,时的极限.当然，这里我们 首先假定函数fx)在点。的某个去心邻域内是有定义的 它的解析定义是： 设函数fx)在点x。的某一去心邻域内有定义.如果对于任意给定的正数8（不论它多 么小)，总存在正数6，使得对于适合不等式0<k-x<6的一切x,对应的函数值x) 都满足不等式 fx)-A<ε， 那么常数A就叫做函数fx)当x→x,时的极限，记作 mf)=A或)→A(当x→6。 注：若mfx)=1极限存在时 (1)1是唯一的确定的常数： (2)x→x表示从x。的左右两侧同时趋于x。: (3)极限I的存在与f(x)在x。有无定义或定义的值无关. 显然， lm(3x+2)=5, 二、函数极限的性质 定理1（极限的局部保号性）如果mfx)=A,而且A>0(或A<0),那么就存 在着点x的某一去心邻域，当x在该邻域内时，就有fx)>0(或fx)<0).f (x) f (x) x→+ x→− lim = lim 2．函数当 0 x → x 时的极限 满足 x − x0   的 x 的范围称作以 0 x 为中心的  邻域，满足 0  x − x0   的范围称 作以 0 x 为中心，以  为半径的去心邻域，记作 ( ) 0 U x ． 现在考虑自变量 x 的变化过程为 0 x → x ．如果在 0 x → x 的过程中，对应的函数值 f (x) 无限接近于确定的数值 A ，那么就说 A 是函数 f (x) 当 0 x → x 时的极限．当然，这里我们 首先假定函数 f (x) 在点 0 x 的某个去心邻域内是有定义的． 它的解析定义是： 设函数 f (x) 在点 0 x 的某一去心邻域内有定义．如果对于任意给定的正数  （不论它多 么小），总存在正数  ，使得对于适合不等式 0  x − x0   的一切 x ，对应的函数值 f (x) 都满足不等式 f (x)− A   ， 那么常数 A 就叫做函数 f (x) 当 0 x → x 时的极限，记作 f (x) A x x = → 0 lim 或 f (x)→ A （当 0 x → x ）． 注：若 f (x) l x x = → 0 lim 极限存在时 （1） l 是唯一的确定的常数； （2） 0 x → x 表示从 0 x 的左右两侧同时趋于 0 x ； （3）极限 l 的存在与 f (x) 在 0 x 有无定义或定义的值无关． 显然， ( ) 。 ， 3 2 1 lim lim 3 2 5 2 1 = + + = → → x x x x x 二、函数极限的性质 定理 1（极限的局部保号性） 如果 f (x) A x x = → 0 lim ，而且 A  0 （或 A  0 ），那么就存 在着点 0 x 的某一去心邻域，当 x 在该邻域内时，就有 f (x)  0 （或 f (x)  0 ）．