第四节条件概率 先由一个简单的例子引入条件概率的概念 分布图示 ★概念引入 ★条件概率的定义★例1★例2 ★乘法公式 ★例3★例4★例5★例6 ★全概率公式 ★例 ★例8★例9 ★贝叶斯公式 ★例10 例 ★例13★例14 ★内容小结 ★课堂练习 ★习题1-4 ★返回 内容要点 条件概率的概念 在解决许多概率问题时,往往需要在有某些附加信息(条件)下求事件的概率.如在事件 A发生的条件下,求事件B发生的条件概率记作P(B|A) 定义1设AB是两个事件,且P(A)>0,则称 (B|4)=(4B (1) P(A) 为在事件A发生的条件下,事件B的条件概率相应地,把P(B)称为无条件概率。一般地 P(B|A)≠P(B) 注:1.用维恩图表达(1)式若事件A已发生,则为使B也发生试验结果必须是既在A中 又在B中的样本点即此点必属于AB因已知A已发生,故A成为计算条件概率P(B|A)新的 样本空间 2.计算条件概率有两种方法 a)在缩减的样本空间A中求事件B的概率,就得到P(B|A); b)在样本空间s中,先求事件P(AB)和P(A),再按定义计算P(B|4) 二、条件概率的定义 三、乘法公式 由条件概率的定义立即得到 P(AB)=P(A)P(B|4)(P(A)>0)(2) 注意到AB=BA,及A,B的对称性可得到 P(AB)=P(B)P(A|B)(P(B)>0)(3) (2)和(3)式都称为乘法公式,利用它们可计算两个事件同时发生的概率第四节 条件概率 先由一个简单的例子引入条件概率的概念. 分布图示 ★ 概念引入 ★ 条件概率的定义 ★ 例 1 ★ 例 2 ★ 乘法公式 ★ 例 3 ★ 例 4 ★ 例 5 ★ 例 6 ★ 全概率公式 ★ 例 7 ★ 例 8 ★ 例 9 ★ 贝叶斯公式 ★ 例 10 ★ 例 11 ★ 例 12 ★ 例 13 ★ 例 14 ★ 内容小结 ★ 课堂练习 ★ 习题 1-4 ★ 返回 内容要点 一、条件概率的概念 在解决许多概率问题时,往往需要在有某些附加信息(条件)下求事件的概率. 如在事件 A 发生的条件下,求事件 B 发生的条件概率,记作 P(B | A). 定义 1 设 A,B 是两个事件, 且 P(A)  0 , 则称 ( ) ( ) ( | ) P A P AB P B A = (1) 为在事件 A 发生的条件下,事件 B 的条件概率.相应地，把 P(B) 称为无条件概率。一般地， P(B | A)  P(B). 注: 1. 用维恩图表达(1)式.若事件 A 已发生,则为使 B 也发生,试验结果必须是既在 A 中 又在 B 中的样本点,即此点必属于 AB .因已知 A 已发生,故 A 成为计算条件概率 P(B | A) 新的 样本空间. 2. 计算条件概率有两种方法: a) 在缩减的样本空间 A 中求事件 B 的概率，就得到 P(B | A) ； b) 在样本空间 S 中，先求事件 P(AB) 和 P(A) ，再按定义计算 P(B | A) 。 二、条件概率的定义 三、乘法公式 由条件概率的定义立即得到: P(AB) = P(A)P(B | A) (P(A)  0) (2) 注意到 AB = BA, 及 A,B 的对称性可得到: P(AB) = P(B)P(A| B) (P(B)  0) (3) (2)和(3)式都称为乘法公式, 利用它们可计算两个事件同时发生的概率