注3对于二元函数z=f(xy),若它的偏导数都存在,但 f(x,y)Ax+∫”(x,y)Ay也不一定是f(xy)的全微分 因此时并不能保证△-[f(x,y)Ax+fy(x,y)Ay]是P的高 阶无穷小 重要结论:函数二=f(xy)的各偏导数存在仅是全微分 存在的必要条件,而非充分条件如例14已证明 2xy 0 0 0 的偏导数/(0.0)=0,f,(0.0)=0(都存在) 但可验证f(x,y)在点(0,0)处不可微5 ( , ) ( , ) 也不一定是ƒ(x,y)的全微分. x y f x y x f x y y    +  [ ( , ) ( , ) ] x y  −  +  z f x y x f x y y   是ρ的高 重要结论：函数z=ƒ(x,y)的各偏导数存在,仅是全微分 2 2 2 2 2 2 2 0 ( ) 0 0 xy x y f x, y x y x y   +  =  +   + = 但可验证 在点 处不可微 f x y ( , ) (0,0) . (0,0) 0 (0,0) 0( ); x y 的偏导数 ， 都存在 f f   = = 注3 对于二元函数z=ƒ(x,y),若它的偏导数都存在,但 因此时并不能保证 阶无穷小. 存在的必要条件,而非充分条件.如例14已证明