方向向量分别为(m12m1,p1)和(m2,n2p2)的直线的夹角余弦 m,m2+n,n,+pip2 COSpp= mi+ni+pi mi+n+p y_2+3 例2求直线L1-41 和L 3+2三的夹角 解两直线的方向向量分别为(1,-4,1)和(2,-2,-1) 设两直线的夹角为q,则 1×2+(-4)×(-2)+1×(-1) c0s0=+(22+(-2+(- 所以=4 返回 页结束铃首页 上页 返回 下页 结束 铃 方向向量分别为(m1 , n1 , p1 )和(m2 , n2 , p2 )的直线的夹角余弦: 例 2 求直线 L1: 1 3 1 4 1 + = - = x- y z 和 L2: 2 1 2 2 - = - + = x y z 例2 的夹角. 解 两直线的方向向量分别为 设两直线的夹角为j , 则 (1, -4, 1)和(2, -2, -1). 下页 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 | | cos m n p m n p m m n n p p + +  + + + + j = . 2 2 2 1 1 ( 4) 1 2 ( 2) ( 1) |1 2 ( 4) ( 2) 1 ( 1)| cos 2 2 2 2 2 2 = = + - +  + - + -  + -  - +  - j = , 所以 4  j = . 2 2 2 1 1 ( 4) 1 2 ( 2) ( 1) |1 2 ( 4) ( 2) 1 ( 1)| cos 2 2 2 2 2 2 = = + - +  + - + -  + -  - +  - j =