2侵入断裂的关系式 长期的侵入断裂实验表明，基本裂纹最终形态的确定主要取决于残余应力场。对接触形 状不随侵深变化的压头（如棱锥和圆锥），据大量实验研究，在裂纹发育良好的条件下侵入 找荷P与径向裂纹长度C的关系为P∞C32[11)。仰实际使用的压头并非全都满足上述儿 何形状要求，如球压头。Marshall8)在前人研究基础上提出了适合各种压头弹塑性侵入断 裂的分析方法。其基于两个普遍的实验观察：(1)弹塑性侵入产生的裂纹最终形态是在压头 离开材料表面后完成的，即残余应力场在裂纹最终形态的完成方面起重要作用；(2)压痕下 不可逆变形区的形状近似半球r8,。在此基础上：，Marshall用半理论半经验的方法得到了 与径向开裂有关的应力强度因子： K,=B(EH)1(2(dV)213/C32 (1) 其中B为无量纲常数，与材料性质和压头形状无关，用实验标定法确定。E、H分别为被 侵入材料的弹模和硬度。通常认为压痕压力等于H,.H=P/(《oa)。a为接触半径，“o 是压头儿何常数，6严为压痕体积。(1)式较诈细推导见文献〔4)。据推导过，该式对于各 种形状的压头都适用。 2.1侵入载荷与径向裂纹长度的关系 平衡状态裂纹生长的条件由K,等于材料断裂韧性K的关系中得到： K。=B(EH)1((6V)213/C312 (2) 对于圆锥或棱锥压头，根据(2)式可得： PIC312=K。/x, (3) 其中x,=B(E1H)12(a1cot)23/ao。a1为压头另一儿何常数，中为压头特征角（即圆 锥的半顶角或棱锥相对两棱间夹角的一半)。对棱锥有“。=2，a1=2/3。 对于球压头同理可得： P43C3′2=K./x, (4) 其中x,=〔B1(4x23)E12/HsR。2I3,R。为球半径。(4)式表明对于球压头有P∞C8 而非Po∞C3/2。Marshall8)用棱锥和球压头侵入热压硫化锌的实验结果见图2。证明(3)、 (4)式成立。图中实线是理论曲线，其与实验结果吻合很好。 2.2径向裂纹长度与冲击速度的关系 (3)、(4)式是在静态侵入时得到的。Evans等通过研究指出，动态效应在压头冲击 速度V,>100m/s时才变得明显起来。但固体的硬度依赖于加载速率。就是说在。不很大时 静态侵人的理论结果也适用于动态侵人，但要考虑材料硬度H随加载率的变化。这样在(3) 中将P用Haao代替后得到： ·404·侵 入断裂 的关系式 长期的侵入 断裂 实验 表明 ， 基 本裂纹最 终形态的 确定主要取决于 残余应 力场 。 对接 触形 状不随侵深 变化 的 压头 如棱 锥 和 圆锥 ， 据大 量实验研究 ， 在裂纹发育 良好的条件 下侵人 载荷 与径 向裂纹 一 长度 的 关系为 的 “ ‘ 〔 “ 。 但 实际 使用的 压头 并非 全都满足上 述 儿 何形 状要 求 ， 如 球 压头 。 人九 ，卜 ’ 在前 人研究 基础上提 出 了适合 各 种压头 弹 塑性侵 人 断 裂 的分析方法 。 其基于两 个 普遍的实验 观察 弹 塑性侵入 产生 的 裂纹 最 终形态 是在 压头 离开 材料 表面后完成 的 ， 即 残余应 力场在裂纹最 终形态的 完成方 面起 重要 作 用 压痕 下 不 可逆 变形 区的 形状近似半球 〔 “ ， ” 。 在 此基础 上 入肠 用半理 论半经验 的 方 法得 到 了 与径 向开 裂有 关 的应 力强 度因子 书 ， 刀 “ “ “ “ 其 中 刀为无量纲常 数 ， 与 材料性质和压头 形状无 关 ， 用实验标定法 确定 。 、 分 别 为 被 侵入材料的弹模 和硬 度 。 通常 认 为压痕 压 力等于 ， 「 尸 “ 。 。 ’ 。 。 为接触半径 ， 。 是压头 几何常 数 ， 犷 为 压痕 体积 。 式 较 详 细推 导见 文 献 〔 〕 。 据推 导 过 程 ， 该式对 于各 种形状 的压头都适 用 。 俊 入旅 荷 与径 向裂纹 长度 的关系 平 衡状 态裂纹 生长 的 条件 由 等于材料 断裂韧性 。 的 关 系中得 到 。 刀 厅 “ “ 厂 “ ，“ “ ‘ “ 对 干圆锥 或棱锥压 头 ， 根据 式可得 ” ，“ 二 尤 。 其 中 二 刀 “ 必 ， 。 。 ， 为 压 头 另一儿 何常 数 ， 护为 压头 特征 角 即 圆 锥 的半顶角或棱锥相 对 两棱 间夹 角的 一半 。 对棱 锥有“ 。 ， ， 。 对 于 球压头 同理 可得 “ “ “ ‘ “ 二 。 其 中 二 〔刀 二 “ 〕 “ ” 。 。 ’ “ ， 。 为球半径 。 式表 明对 于球压 头 有 ’ ‘ 吕 而 非 尸 ， 。 〔 “ 〕 用棱 锥和球 压头侵 入热 压硫化锌 的 实验 结 果 见 图 。 证 明 、 劝 式 成立 。 图中实线 是 理 论 曲线 ， 其 与 实验 结 果 吻合 很 好 。 ，口 泌 径 向裂纹 长度与 冲击 速度 的关系 、 式 是在 静态 侵入时 得到 的 。 等 〔 ’ 〕 通 过研究 指 ， 动态效应 在 压头 冲 击 速 度 犷。 时 才 变得 明显 起来 。 但 固 体的 硬 度依赖 于加 载 速率 。 就 是说在厂。 不很大时 静态侵人的理论 结果 也适 用于 动态侵人 但 要考虑材料 硬 度 随加载 率的 变化 。 这 样 在 中将 用 。 代 替后得到