Vol.28 No.4 鞠磊等：基于NPDE偏差异质扩散预处理的红外图像分水岭分割 ·393。 u(t)=divl c(t,k)Vu(t)]s(u()-u(t)) 解了线性、非线性PDE9,得到了满意的计算结 果.值得注意的是，细胞神经网络是硬件可实现 (2) 的，高性能的模拟细胞神经网络芯片(CNN一UM) 1.2细胞神经网络基本概念 己经问世79，当使用CNN一UM并行求解偏微分 考虑2维mXn细胞神经网络，用c表示位 方程时，可以达到很高的速度，这对偏微分图像算 于网络中第i行第j列细胞，给出邻域的定义. 法应用于实时场合是一个极大的推动 定义给定整数r,k,1且r≥0,1≤k≤m,1 2.2 CNN PDE偏差异质扩散滤波器 ≤I≤n.若N,为网络中满足下式所有细胞的集 将式(1)写成下面形式： 合，则称N,为中心细胞c的r阶邻域： a「 Nr(i,j)=(cul max(k-il,-jl)r)(3) u()=div可c()7u(小=家Lc()小 并将N,内不含中心细胞c的所有细胞集合称为 d (u(w)+c()(Vu() (6 c的空心r阶邻域，表示为N 对上式应用有限差分法进行空间离散近似，并取 细胞的动力学特性由下面称为状态方程 △x=△y=L,则图像中像素点(t)演化过程可 的非线性常微分方程表述： 由下式表述，详细推导过程可参见文献9· ()=-x(t)+∑ d A玩kVH(t)十 ,()=r()+)+()+((7) Am(叶昌0w- 上式中()为流函数：a=c(7a)7ud,d表 示上、下、左、右四个方向.由于细胞神经网络处 v(t)十z所 (4) 式中，1≤i≤m,1≤j≤n,1≤1m,1≤kn: 理灰度图像时工作在线性区域即y=x,式() x(t),u(t),y(t)分别代表细胞c的状态、输 可直接转换为细胞神经网络描述形式，用状态变 量x(1)表示像素点时间演化灰度值(t).下 入与输出：z为阈值：A为线性反馈模板，B为线 面直接给出带有限制强度系数的偏差异质扩散方 性控制模板，A,B模板系数为邻域N,内细胞C1 程的CNN实现形式： 输出量与初值对℃可作用的权值：D为非线性模 板，其模板系数为邻域N,内各细胞变量'H或差 ()=一()+4.()+ EN 值量vu(t)一v()的函数，v可代表u,x和y. 细胞C输出是一个分段线性函数，方程为： Cux( (8) y(t)=f(x(t)=0.51x()+I-(5) 其中r=1表示最近邻域，△x(1)=xk1(1)一 x(t)-1) x可(t),xu(t)∈N9,模板设定如式(9)，其他的模 2 CNN PDE偏差异质扩散滤波器 板为0： 0 0 0 「0 r 0 2.1用细胞神经网络求解偏微分方程 01-s0,C= 残 0 中R 细胞神经网络是具有局部互联的网状结构 0 0 g 0 网络中每个细胞的状态值为对应像素点的当前取 2=S(0) (9) 值，细胞状态的演化情况可由状态方程描述.状 态方程是一个常微分方程，其各项分别描述了邻 平滑函数c(x,t)的形式及平滑系数的选择方法 域内其他像素点的初值、当前值及输出值对中心 参见文献[9. 2.3 CNN PDE偏差异质扩散滤波器仿真实验 像素点的作用.当对偏微分模型进行空间域离散 取实际红外图像检测CNN一PDE偏差异质 化而保持时间域连续时，可以用细胞神经网络来 求解，即将偏微分求解转化为求解一个局部关联、 扩散滤波器效果.原图像如图I(a)所示，大小为 105×105像素.计算得平滑系数k=0.0185,取 同时演化的常微分方程组.与通常的偏微分方程 不同限制强度系数s(Ds0.1),用CNN一PDE 数值解法不同，用细胞神经网络求解偏微分方程 时，仅空间为离散量，时间、状态变量和相互作用 偏差异质扩散滤波器进行平滑滤波，得到其仿真 量均为连续量.Chua等用细胞神经网络分别求 实验结果，图1b)为s=01时的平滑结果.t u( t) =div[ c( t, k ) u( t)] +s( u( 0) -u( t)) ( 2) 1.2 细胞神经网络基本概念 考虑 2 维 m ×n 细胞神经网络, 用 cij表示位 于网络中第i 行第j 列细胞, 给出邻域的定义. 定义 给定整数 r, k , l 且r ≥0, 1 ≤k ≤m, 1 ≤l ≤n .若 Nr 为网络中满足下式所有细胞的集 合, 则称 Nr 为中心细胞cij的r 阶邻域 : Nr( i, j) ={ckl max( k -i , l -j ) ≤r} ( 3) 并将 Nr 内不含中心细胞cij 的所有细胞集合称为 cij的空心r 阶邻域, 表示为 N 0 r . 细胞 cij的动力学特性由下面称为状态方程 的非线性常微分方程表述 : d d t xij( t) =-xij( t) + kl∑ ∈N r Aij, k lykl( t) + kl∑ ∈ N r Bij , klukl( t) +kl∑ ∈ N r D ij, k l( vk l , vk l( t) - v ij( t)) +zij ( 4) 式中, 1 ≤i ≤m, 1 ≤j ≤n, 1 ≤l ≤m, 1 ≤k ≤n ; x ij( t), uij( t) , yij( t)分别代表细胞 cij 的状态 、输 入与输出 ;zij为阈值 ;A 为线性反馈模板, B 为线 性控制模板, A, B 模板系数为邻域Nr 内细胞ck l 输出量与初值对 cij 作用的权值 ;D 为非线性模 板, 其模板系数为邻域 Nr 内各细胞变量 v kl或差 值量v kl( t) -vij( t)的函数, v 可代表u, x 和y . 细胞 cij 输出是一个分段线性函数, 方程为: yij ( t) =f ( x ij( t) ) =0.5( x ij( t) +1 - x ij( t) -1 ) ( 5) 2 CNN-PDE 偏差异质扩散滤波器 2.1 用细胞神经网络求解偏微分方程 细胞神经网络是具有局部互联的网状结构, 网络中每个细胞的状态值为对应像素点的当前取 值, 细胞状态的演化情况可由状态方程描述 .状 态方程是一个常微分方程, 其各项分别描述了邻 域内其他像素点的初值 、当前值及输出值对中心 像素点的作用.当对偏微分模型进行空间域离散 化而保持时间域连续时, 可以用细胞神经网络来 求解, 即将偏微分求解转化为求解一个局部关联、 同时演化的常微分方程组 .与通常的偏微分方程 数值解法不同, 用细胞神经网络求解偏微分方程 时, 仅空间为离散量, 时间、状态变量和相互作用 量均为连续量 .Chua 等用细胞神经网络分别求 解了线性、非线性 PDE [ 6] , 得到了满意的计算结 果.值得注意的是, 细胞神经网络是硬件可实现 的, 高性能的模拟细胞神经网络芯片(CNN-UM) 已经问世[ 7 8] , 当使用 CNN-UM 并行求解偏微分 方程时, 可以达到很高的速度, 这对偏微分图像算 法应用于实时场合是一个极大的推动. 2.2 CNN-PDE 偏差异质扩散滤波器 将式( 1)写成下面形式: t u( t) =div[ c( t) u( t)] = x c( t)· x ( u( t)) + y c( t) y ( u ( t)) ( 6) 对上式应用有限差分法进行空间离散近似, 并取 Δx =Δy =1, 则图像中像素点 uij ( t) 演化过程可 由下式表述, 详细推导过程可参见文献[ 9] . d dt uij( t) = T ( t) + B( t) + L ( t) + R( t )( 7) 上式中 ( ·)为流函数 : d =c( ud ) ud, d 表 示上、下 、左 、右四个方向 .由于细胞神经网络处 理灰度图像时工作在线性区域即 yij =x ij , 式( 7) 可直接转换为细胞神经网络描述形式, 用状态变 量 x ij( t )表示像素点时间演化灰度值 uij ( t) .下 面直接给出带有限制强度系数的偏差异质扩散方 程的 CNN 实现形式: d dt xij( t) =-xij( t) +xl∑ ∈ N r Aij , klyk l( t) + kl∑ ∈ N r C ij, kl(Δx ( t)) +zij ( 8) 其中 r =1 表示最近邻域, Δx ( t ) =xk l ( t) - x ij( t) , x kl( t) ∈ N 0 r, 模板设定如式( 9), 其他的模 板为 0 : A = 0 0 0 0 1 -s 0 0 0 0 , C = 0 T 0 L 0 R 0 B 0 , zij =suij ( 0) ( 9) 平滑函数 c( x , t) 的形式及平滑系数的选择方法 参见文献[ 9] . 2.3 CNN-PDE 偏差异质扩散滤波器仿真实验 取实际红外图像检测 CNN-PDE 偏差异质 扩散滤波器效果 .原图像如图 1( a)所示, 大小为 105 ×105 像素.计算得平滑系数 k =0.018 5, 取 不同限制强度系数 s( 1 >s >0.1) , 用 CNN-PDE 偏差异质扩散滤波器进行平滑滤波, 得到其仿真 实验结果, 图 1( b)为 s =0.1 时的平滑结果 . Vol.28 No.4 鞠磊等:基于 CNN-PDE 偏差异质扩散预处理的红外图像分水岭分割 · 393 ·