第六讲方差分析的最优线性无偏估计法 BLUP OF ANOVA (本讲不讲) 1974年美国康奈大学C·R· Henderson博士及其协作者首先提出应用线性模型来评价种公牛育种值的 方法。他们将育种值作为观察值的线性函数采用稍做改良的最小二乘分析法,使其估计值的误差为最小。 并定名为最优线性无偏估计( Best liner unbiased predication简称BLUP法)。由于该法具有对估计效应值 的误差最小、精度最优及无偏的特点,并可由计算机进行大量的繁琐计算,故BLUP法在八十年代就被 些先进国家的学者应用于生产实践中,并在方差分析中得到具体的应用 第一节参数的最小二乘估计 、线性模型 假定观察的随机变量Y与若干个因素X1,X2,…,Xp间存在线性关系,其线性模型为: Y=B1x1+B2X2+…+BpXp+ (5-1) 其中β1,β2…βp为待估的参数,ε为随机误差。若对Ⅺ,X2…Xp,Y作n次观察(实验),则(5 1)式可表示为: y1=x1B1+x12B2 XIpBp 1B1+x22B2 2pB. +a2 y=xmB.+x,B, B 将(5-2)式改写成矩阵形式为: Y=BX+E 式中Y为观察值向量,β为参数向量,Ⅹ为设计矩阵或结构矩阵,ε为误差向量。通常假定ε;~N(o, 02)i=1,2,…,n且相互独立,因此,对于(5-3)式可进一步记为(Y,XB,o21),意为观察值向 量Y有 Er=XB Vary=o/ 对线性模型(5-4),主要对β或β的函数及σ2作出估计并进行假设检验 、效应的最小二乘估计 对于β的估计,根据(5-4)式有: B=X′Y 称(5-5)式为正规方程,它的解为β的最小二乘估计,记作B 1、当(X′ⅹ)为可逆(满秩)矩阵时,55 第六讲 方差分析的最优线性无偏估计法 BLUP OF ANOVA （本讲不讲） 1974 年美国康奈大学 C·R·Henderson 博士及其协作者首先提出应用线性模型来评价种公牛育种值的 方法。他们将育种值作为观察值的线性函数采用稍做改良的最小二乘分析法，使其估计值的误差为最小。 并定名为最优线性无偏估计（Best Liner Unbiased Predication 简称 BLUP 法）。由于该法具有对估计效应值 的误差最小、精度最优及无偏的特点，并可由计算机进行大量的繁琐计算，故 BLUP 法在八十年代就被一 些先进国家的学者应用于生产实践中，并在方差分析中得到具体的应用。 第一节 参数的最小二乘估计 一、线性模型 假定观察的随机变量 Y 与若干个因素 X1，X2，…，XP间存在线性关系，其线性模型为： Y=β1X1+β2X2+…+βpXp+ε （5—1） 其中β1，β2…βp 为待估的参数，ε为随机误差。若对 X1，X2…Xp，Y 作 n 次观察（实验），则（5 —1）式可表示为：        = + + + + = + + + + = + + + + n n n np p n p p p p y x x x y x x x y x x x                 1 1 2 2 2 21 1 22 2 2 2 1 11 1 12 2 1 1 （5—2） 将（5—2）式改写成矩阵形式为： Y=βX+ε （5—3） 式中 Y 为观察值向量，β为参数向量，X 为设计矩阵或结构矩阵，ε为误差向量。通常假定εi～N（o， σ2） i=1，2，…，n 且相互独立，因此，对于（5—3）式可进一步记为（Y，Xβ，σ2 I），意为观察值向 量 Y 有    = = VarY I EY X 2   (5—4) 对线性模型（5—4），主要对β或β的函数及σ2 作出估计并进行假设检验。 二、效应的最小二乘估计 对于β的估计，根据（5—4）式有： (X＇X)β=X＇Y （5—5） 称（5—5））式为正规方程，它的解为β的最小二乘估计，记作  ˆ 。 1、当（X＇X）为可逆（满秩）矩阵时