例4.2单摆运动 单摆运动这是大家熟知的物理现象,将质量为 m的一个小球系在长度为l的线的一端,稍偏离平 衡位置后小球在重力mg的作用下(g为重力加速 度)做往复摆动.忽略阻力求摆动周期t的表达式 求解考虑问题中出现的物理量t、m、l、g,假设 它们之间有关式 amilan 其中a1,a2,a3是待定常数,A是无量纲的比例常 数.上式的量纲表达 式为 =Im 将[t=T,|m=M,||=L,|g=T2代入得 T=Ma La2tasT-2a3 (2) 按照量纲齐次性,有 1 0 )+a 3 2 3 求解为a1=0,a2 代入式(1)得例 4.2 单摆运动 单摆运动这是大家熟知的物理现象，将质量为 m 的一个小球系在长度为 l 的线的一端，稍偏离平 衡位置后小球在重力 mg 的作用下（g 为重力加速 度）做往复摆动. 忽略阻力,求摆动周期 t 的表达式. 求解 考虑问题中出现的物理量 t、m、l、g，假设 它们之间有关式  1  2  3 t = m l g （1） 其中 1 2 3  , , 是待定常数，λ是无量纲的比例常 数.上式的量纲表达 式为   1 2 3 [ ] [ ] [ ]    t = m l g 将[ t ]=T, [m]=M, [ l ]=L, [g ]=LT－2 代入得 T = M 1 L 2 +3 T −23 （2） 按照量纲齐次性，有      − = + = = 2 1 0 0 3 2 3 1     求 解 为 2 1 , 2 1 0, 1 =  2 =  3 = − ， 代 入 式 （ 1 ） 得