6.伴随矩阵:A=(an)m,det中元素an的代数余子式为A A,ul A12:A2 A 重要性质:AA=AA=(de4)E 7.共轭矩阵:复矩阵A=(an)m的共轭矩阵记作A=(n)m 算律:(1)(A+B)=A+B(2)(kA)=kA (3)(AB)=AB (4)(4)=() §23逆矩阵 定义:对于A,若有B满足AB=BA=E,则称A为可逆矩阵, 且B为A的逆矩阵,记作A-1=B 定理1若A为可逆矩阵,则A的逆矩阵唯一 证设B与C都是A的逆矩阵,则有 AB= BA=E. AC=CA=E B=BE=B(AC=(BA)C=EC=C 定理2A为可逆矩阵分det≠0; A为可逆矩阵→A A deta 证必要性.已知A-存在,则有 A4=E→ deta det4=1→det4≠0 充分性,已知det4≠0,则有 AA=AA=(detA)E→A A=E deta deta 由定义知A为可逆矩阵,且A-1= de7 6. 伴随矩阵： A = aij nn ( ) , detA 中元素 ij a 的代数余子式为 Aij ．             = n n nn n n a a a a a a a a a A       1 2 21 22 2 11 12 1 ，             = n n nn n n A A A A A A A A A A       1 2 12 22 2 11 21 1 * 重要性质： AA A A (detA) E * * = = 7. 共轭矩阵：复矩阵 A = aij mn ( ) 的共轭矩阵记作 A = aij mn ( ) ． 算律：(1) (A + B) = A + B (2) (k A) = k A (3) (AB) = A B (4) T T H (A) (A ) A 记作 = = §2.3 逆矩阵 定义：对于 Ann , 若有 Bnn 满足 AB = BA = E , 则称 A 为可逆矩阵, 且 B 为 A 的逆矩阵, 记作 A = B −1 ． 定理 1 若 Ann 为可逆矩阵, 则 A 的逆矩阵唯一． 证 设 B 与 C 都是 A 的逆矩阵, 则有 AB = BA = E , AC = CA = E B = BE = B(AC) = (BA)C = EC = C 定理 2 Ann 为可逆矩阵  detA  0 ； Ann 为可逆矩阵 1 * det 1 A A  A = − ． 证 必要性．已知 −1 A 存在，则有 det det 1 det 0 1 1 =  =   − − AA E A A A 充分性．已知 detA  0 ，则有 AA A A (detA)E * * = = A E A A A A  A = = det det * * 由定义知 A 为可逆矩阵，且 1 * det 1 A A A = − ．