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r(=)- 即 注1°罗尔定理是拉格朗日中值定理a)=()时的特例 注2°几何意义:在满足拉格朗日中值定理条件的曲线y=(x)上 至少存在一点(5,(5),该曲线在 该点处的切线平行于曲线两端点的连线AB,我们在证明中引入的辅 助函数(x),正是曲线y=f(x)与 直线AB y=f(a)+ f()-f(a) 之差,事实上,这个辅助函数的引入相当于坐标系统原点在平面内 的旋转,使在新坐标系下,线段AB平 行于新x轴(F(a)=F(b))。 注3°此定理的证明提供了一个用构造函数法证明数学命题的精 彩典范;同时通过巧妙地数学变换,将 般化为特殊,将复杂问题化为简单问题的论证思想,也是数学分析 的重要而常用的数学思维的体现 注4°拉格朗日中值定理的结论常称为拉格朗日公式,它有几种 常用的等价形式,可根据不同问题的特7 即 注 1°罗尔定理是拉格朗日中值定理 时的特例 注 2°几何意义:在满足拉格朗日中值定理条件的曲线 上 至少存在一点 ,该曲线在 该点处的切线平行于曲线两端点的连线 AB,我们在证明中引入的辅 助函数 ,正是曲线 与 直线 AB 之差,事实上,这个辅助函数的引入相当于坐标系统原点在平面内 的旋转,使在新坐标系下,线段 AB 平 行于新х轴(F(a)=F(b))。 注 3°此定理的证明提供了一个用构造函数法证明数学命题的精 彩典范;同时通过巧妙地数学变换,将 一般化为特殊,将复杂问题化为简单问题的论证思想,也是数学分析 的重要而常用的数学思维的体现。 注 4°拉格朗日中值定理的结论常称为拉格朗日公式,它有几种 常用的等价形式,可根据不同问题的特
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