习题3.3无穷小量与无穷大量的阶 1.确定a与α,使下列各无穷小量或无穷大量等价于(~)ax": (1)x)=x3-3x+2x3,(x→0,x→∞); +2 (2)l(x)= (3)u(x)=√x3+Vx2(x (4)l(x)=√x+√x+√x(x→0+,x→+∞) (5)(x)=√1+3x-+2x(x→0,x→+∞) (6)l(x)= 1-x(x→+∞); 7)l( (8)l(x)= (x→0+); (9)u(x)=In cos x-arc tan x2(x-0) 10)(x)=√1+tanx-√l-sinx(x→0 解(1)u(x)~2x3(x→0);u(x)~x3(x→∞)。 (2)u(x)~-2x(x→0);(x)~x(x→∞) 3 (3)v(x)~x3(x→>0+);u(x)~x2(x→+∞)。 )~x8(x→0+);u(x)~x2(x→+∞)o (5)l(x)~3x(x→0);(x) X→+0 (6)()~1(x→+∞) (7)u(x) x-(x→ (8)l(x)~-2x(x→0+)。习 题 3.3 无穷小量与无穷大量的阶 1. 确定 a 与α，使下列各无穷小量或无穷大量等价于(～) a xα ： (1) u(x) = x x x 5 4 − 3 + 2 3 , (x→0，x→∞)； (2) u(x) = x x x x 5 2 4 2 3 + − 3 (x→0，x→∞)； (3) u(x) = x 3 + x 3 2 (x→0+，x→+∞)； (4) u(x) = x + +x x (x→0+，x→+∞)； (5) u(x) = 1+ 3x - 1 2 3 + x (x→0，x→+∞)； (6) u(x) = x 2 + 1 - x (x→+∞)； (7) u(x) = 3 x + x - 3 2 x (x→0+)； (8) u(x) = 1+ x x - e2x (x→0+)； (9) u(x) = ln cos x - arc tan x 2 (x→0)； (10) u(x) = 1+ tan x - 1− sin x (x→0)。 解（1）u(x) ～2x 3 (x → 0)；u(x) ～ x 5 (x → ∞)。 （2）u(x) ～− 2x−1 (x → 0)；u(x) ～ ( ) 3 1 x x → ∞ 。 （3）u(x) ～ ( 0 ) 3 2 x x → + ；u(x) ～ ( ) 2 3 x x → +∞ 。 （4）u(x) ～ ( 0 ) 8 1 x x → + ；u(x) ～ ( ) 2 1 x x → +∞ 。 （5）u(x) ～ ( 0) 6 5 x x → ；u(x) ～ 3 ( ) 2 1 x x → +∞ 。 （6）u(x) ～ ( ) 2 1 1 → +∞ − x x 。 （7）u(x) ～ ( 0 ) 2 1 x x → + 。 （8）u(x) ～− 2x (x → 0+)。 47