(9)u(x) 0 (10)(x)~x(x→0)。 2.(1)当x→+∞时,下列变量都是无穷大量,将它们从低阶到高阶进 行排列,并说明理由。 a2(a>1),x2,x"(a>0),lnx(k>0),[x]; (2)当x→0+时,下列变量都是无穷小量,将它们从高阶到低阶进 行排列,并说明理由。 x 解(1)当x→+∞时,从低阶无穷大量到高阶无穷大量的排列为 ln*x(k>0),x"(a>0),a2(a>1),[x],x。 证明:设n≤x<n+1,则0<x<+)2,0<2<2,0<:(+ Lx]! n 由im(mn+1=0 n+1 0与lim 0,即得到lim=0, n→)0n x→ta 0,lmx=0,同时也得到 lim 0 (=In x H→0 x→+2x4y→+(e“) (2)当x→0+时,从高阶无穷小量到低阶无穷小量的排列为 a(a>1,x(a>0),l(1)(k>0) 证明:令y=1,则当x→0+时,有y→+。参考(1)的排列即可得 到(2)的排列 3.计算下列极限:（9）u(x) ～ ( 0) 2 − 3 x 2 x → 。 （10）u(x) ～ x (x → 0)。 2. (1) 当 x→+∞时，下列变量都是无穷大量，将它们从低阶到高阶进 行排列，并说明理由。 a x (a＞1), x x , xα (α＞0)， lnk x (k＞0)， [x]!； (2) 当 x→0+时，下列变量都是无穷小量，将它们从高阶到低阶进 行排列，并说明理由。 xα (α＞0)， ! 1 1 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ x , a x − 1 (a＞1)， x x 1 1 − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ , ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ − ⎛ x k 1 ln (k＞0)。 解（1）当 x→+∞时，从低阶无穷大量到高阶无穷大量的排列为 lnk x (k＞0)， xα (α＞0)，a (a＞1), [x]!, x x x 。 证明：设n ≤ x < n +1，则 x n a n a xα α ( 1) 0 + < < ， [ ]! ! 0 1 n a x a x n+ < < ， x n n n x [x]! ( 1)! 0 + < < 。 由 n→∞ lim 0 ( 1) = + n a n α ， n→∞ lim 0 ! 1 = + n an 与 n→∞ lim 0 ( 1)! = + n n n ，即得到 x x a xα →+∞ lim = 0， n→∞ lim 0 [ ]! = x a x ，n→∞ lim 0 [ ]! = x x x ，同时也得到 α x x k x ln lim →+∞ 0 ( ) = lim = →+∞ y k y e y α ( y = ln x)。 （2）当 x→0+时，从高阶无穷小量到低阶无穷小量的排列为 x x 1 1 − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ , ! 1 1 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ x , a x − 1 (a＞1)， xα (α＞0)， ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ − ⎛ x k 1 ln (k＞0)。 证明：令 x y 1 = ，则当 x→0+时，有 y → +∞。参考（1）的排列即可得 到（2）的排列。 3. 计算下列极限： 48