定理9.8(推广的积分第一中值定理)若/与g都在a,b上连续,且g(x) 在a,b上不变号,则至少存在一点∈[a,b,使得: ∫f(x)g(x)x=/()(x 证 说明 Ⅰ)、当g(x)≡1时,即为定理97.即定理9.7是定理9.8的特殊情形 2)、可进一步证明指出:5∈(a,b) 例题:证明下列极限: 1)、im|sinx=0.2)、lim ce idx=1 1→ n→08 1 1 1 lim sin 0. 2 lim 2 , ). 1 ( ) 1 9.7. 9.7 9.8 ( ) ( ) ( ) ( ) [ , ] [ , ], 9.8 ( [ , ] ( ) 2 1 0 2 2 = =   =  − + → →     e dx x x a b g x f x g x dx f g x dx a b a b f g a b g x x n n n n n n b a b a ）、 ）、 例题： 证明下列极限： ）、可进一步证明指出： （ ）、当 时，即为定理 即定理 是定理 的特殊情形。 说明： 证 在 上不变号，则至少存在一点 使得： 定理 推广的积分第一中值定理） 若 与 都在 上连续，且    