y'=f(, y) 对于初值问题 中的微分方程, 使用向后差商数值微分公式y(xn+)≈ V(n+D)-y(xn) 得后退欧拉公式:yn1=yn+h·f(xn1,yn) y(n)=O(h), 局部截断误差Rn+=29 x <sn xn+ 对上述两种公式进行平均,得梯形公式(改进的欧拉公式): h yn1=yn+[f(xn2yn)+f(xn+1,y) 局部截断误差Rn=2)=0h),xn<5n<xn对于初值问题 中的微分方程， 0 0 ( , ) ( ) y f x y y x y   =   = 使用向后差商数值微分公式 1 1 ( ) ( ) ( ) n n n y x y x y x h + + −   得后退欧拉公式： 1 1 1 ( , ) n n n n y y h f x y + + + = +  局部截断误差 2 2 1 1 ( ) ( ), 2 n n n n n h R y O h x x   + + = − =    对上述两种公式进行平均，得梯形公式(改进的欧拉公式)： 1 1 1 [ ( , ) ( , )] 2 n n n n n n h y y f x y f x y + + + = +  + 局部截断误差 3 3 1 1 ( ) ( ), 2 n n n n n h R y O h x x   + + = − =   