习题三解答 1.设总体X的数学期望4已知,方差a2未知,12x2,…,Xn为来自X的样本。下列表达式 中哪些是统计量: 1)x1+x2:2)ma(x1,x2,x1):3)(x2-): 4)X1+3X2+2;5)(X-) 谷:1)、2)、3)是统计量,4)、5)不是。 2.某大型写字楼中工作人员上下班花在路上的时间X服从均值为87分钟,标准差22分钟的正 态分布。从中任取16个人 1)求样本均值的标准差 2)求样本均值小于100分钟的概率 3)求样本均值大于80分钟的概率 4)求样本均值在85分钟和95分钟之间的概率 5)假设独立地抽取50人,不做任何计算,说明对于第二个样本(n=50),问题2,3)和 4)中的概率会比第一个样本的大,小或相同?请画图说明 解:1)√D(x)= 5.5 <100)=P Φa(2.36)=0.9909 5.5 X-8780 Φ(-127)=d(127)=0.898 5.5 4) 5≤X≤95 85-87X-8795-87 5.5 5.5 5.5 =d(145)-(-036)=0.5671 5)抽取50个人的样本均值标准差为3.1,通过下图 X) (n=50,标准差为3.1) (n=16,标准差为55) 可以看出,独立地抽取50个人时样本的概率2)、3)、4)要比第一个样本大。习题三解答 1. 设总体 X 的数学期望  已知，方差 2  未知， X X Xn , , , 1 2  为来自 X 的样本。下列表达式 中哪些是统计量： 1） X1 + X2 ； 2） max( X1 , X2 , X3 ) ； 3） ( X2 ) 3 −  ； 4） X1 X 2 2 + 3 + ；5） ( Xi ) i − =    2 2 1 3 。 答：1）、2）、3）是统计量，4）、5）不是。 2. 某大型写字楼中工作人员上下班花在路上的时间 X 服从均值为 87 分钟，标准差 22 分钟的正 态分布。从中任取 16 个人。 1) 求样本均值的标准差； 2) 求样本均值小于 100 分钟的概率； 3) 求样本均值大于 80 分钟的概率； 4) 求样本均值在 85 分钟和 95 分钟之间的概率； 5) 假设独立地抽取 50 人，不做任何计算，说明对于第二个样本 (n = 50) ，问题 2），3）和 4）中的概率会比第一个样本的大，小或相同？请画图说明。 解：1） ( ) 5.5 4 22 = = = n D X  2） ( ) (2.36) 0.9909 5.5 100 87 5.5 87 100 = 0 =         −  −  = X P X P 3） ( ) 1 ( 1.27) (1.27) 0.898 5.5 80 87 5.5 87 80 = − 0 − = 0 =         −  −  = X P X P 4） ( ) (1.45) ( 0.36) 0.5671 5.5 95 87 5.5 87 5.5 85 87 85 95 = 0 − 0 − =         −  −  −   = X P X P 5）抽取 50 个人的样本均值标准差为 3.1，通过下图 F(X ) （n=50，标准差为 3.1） （n=16，标准差为 5.5） O 80 85 87 95 100 X 可以看出，独立地抽取 50 个人时样本的概率 2）、3）、4）要比第一个样本大