3.根据美国统计局的统计结果,波士顿地区的平均家庭收入为37907美元,标准差为15102美 元。假设从波士顿地区随机抽取100个家庭的样本,用X表示样本均值 1)X服从什么分布? 2)X的取值超过35000美元的概率为多少? 解:1)大样本,X近似服从均值为37907美元,标准差为1510.2美元的正态分布。 X-3790735000-37907 >35000= =d0(192)=09726 15102 15102 4.某大商场发现在购买VCD机的顾客中,有30%会同时购买光盘。从这些顾客中随机地抽取280 人 1)求这些人中同时购买光盘的人数比率的标准差 2)求样本比率超过0.25的概率 3)求样本比率低于0.32的概率 4)不做任何计算,判断样本比率最可能落在哪个区间:0.29-0.31,0.30-0.32,0.31-0.3 0.32-0.34? 解:1)顾客在购买V机时同时会购买光盘的人数比率p=0.3,则其标准差 x=,D(-2=027 V280 025 X-0.30.25-0.3 2) 0.027300273 P(z>-1.83)=Φ1.83)=09664 3)P(x X-0.30.32-0.3 <0.32)= 0.02730.0273 P(z<073)=d(073)=07673 4)样本比率最可能落在区间(0.29,0.31)。 5.已知一大批计算机芯片的次品率为10%,设从中随机地抽取一个容量为100的样本。 1)令F为这个样本中含次品的个数,则F服从什么分布? 2)这个样本含次品个数的期望值是多少?这个数值代表什么意思? 3)样本中含次品个数的标准差为多少? 4)写出样本中的次品数恰好为10的概率的计算公式(不必算出结果)。 5)近似地计算样本中的次品数在7到12之间的概率(不需要大量的数字运算)。 解:1)Y服从二项分布,Y~B(100,0.1)。 2)E(x)=10,这个数值代表样本可能次品数的均值为10 3)s=√100×0109=3 4)P00)=C(0)y0.9) 5)根据中心极限定理 P(7≤Y≤12)≈P(7X≤0.12) 0.07-0.1 X-0.1 0.12-0.1 0.1×0.9/100√01×0900~√0.1×09/00 =P(-1≤Z≤067) d。(0.67)-40(-1) =0.58993．根据美国统计局的统计结果，波士顿地区的平均家庭收入为 37907 美元，标准差为 15102 美 元。假设从波士顿地区随机抽取 100 个家庭的样本，用 X 表示样本均值。 1） X 服从什么分布？ 2） X 的取值超过 35000 美元的概率为多少？ 解：1）大样本， X 近似服从均值为 37907 美元，标准差为 1510.2 美元的正态分布。 2） ( ) (1.92) 0.9726 1510.2 35000 37907 1510.2 37907 35000 = 0 =         −  −  = X P X P 4．某大商场发现在购买 VCD 机的顾客中，有 30%会同时购买光盘。从这些顾客中随机地抽取 280 人。 1） 求这些人中同时购买光盘的人数比率的标准差； 2） 求样本比率超过 0.25 的概率； 3） 求样本比率低于 0.32 的概率； 4） 不做任何计算，判断样本比率最可能落在哪个区间：0.29-0.31，0.30-0.32，0.31-0.33， 0.32-0.34？ 解 ： 1 ） 顾客 在 购 买 VCD 机 时同 时 会 购买 光 盘的 人 数 比率 p=0.3 ， 则其 标 准 差 ( ) ( ) 0.0273 280 1 = − = p p n D X 。 2） ( ) ( 1.83) (1.83) 0.9664 0.0273 0.25 0.3 0.0273 0.3 0.25 =  − = 0 =         −  −  = P Z X P X P 3） ( ) ( 0.73) (0.73) 0.7673 0.0273 0.32 0.3 0.0273 0.3 0.32 =  = 0 =         −  −  = P Z X P X P 4）样本比率最可能落在区间（0.29，0.31）。 5．已知一大批计算机芯片的次品率为 10%，设从中随机地抽取一个容量为 100 的样本。 1) 令 Y 为这个样本中含次品的个数，则 Y 服从什么分布？ 2) 这个样本含次品个数的期望值是多少？这个数值代表什么意思？ 3) 样本中含次品个数的标准差为多少？ 4) 写出样本中的次品数恰好为 10 的概率的计算公式（不必算出结果）。 5) 近似地计算样本中的次品数在 7 到 12 之间的概率（不需要大量的数字运算）。 解：1）Y 服从二项分布，Y～B(100,0.1)。 2） E(X ) = 10 ，这个数值代表样本可能次品数的均值为 10。 3） s = 1000.10.9 = 3 4） ( ) ( ) ( ) 10 10 90 P100 10 = C100 0.1 0.9 5） 根据中心极限定理： ( ) ( ) ( ) ( ) 0.5899 0.67 1 1 0.67 0.1 0.9 100 0.12 0.1 0.1 0.9 100 0.1 0.1 0.9 100 0.07 0.1 7 12 (0.07 0.12) 0 0 = =  −  − = −            −   −   − =      P Z X P P Y P X