关于矩阵的特征值,我们有下列的性质。 定理 设A为一个n阶方阵。则 0A∈K是A的特征值的充分必要条件为det(AIn-A)=0: ②上(下)三角矩阵的特征值为其对角元全体; ③相似的矩阵有相同的特征值; 0K上A的多项式det(An2-A An-(a1+a2+…+am)1-1+…+(-1)"detA为n次多项 式,其中x前的系数 为A的所有n一k阶主子式的和×(-1)-k ③A的特征值(重数计算在内)恰有n个,如果记为A1,,An 则有 Ak=trace(A), [Ak=det A ⑥不同特征值的特征向量线性无关,所有不同的特征子空间的和为 直和。pê£þ°½°¬‘§§›Š<µÁ‘§mazhusl@fudan.edu.cn ¤ 18ÙAŠ AŠÚA•þ 'uÝ AŠ§·‚ke5Ÿ" ½n  A ‡ n  "K 1 λ ∈ K ´ A AŠ¿©7‡^‡ det(λIn − A) = 0¶ 2 þ£e¤nÝ AŠÙéN¶ 3 ƒqÝ kƒÓAŠ¶ 4 K þ λ õ‘ª det(λIn − A) = λ n − (a11 + a22 + · · · + ann)λ n−1 + · · · + (−1) n det A  n gõ‘ ª§Ù¥ x k cXê A ¤k n − k-ÌfªÚ× (−1) n−k ¶ 5 A AŠ£­êOŽ3S¤Tk n ‡§XJP λ1 , . . . , λn§ Kk n ∑ k=1 λk = trace(A)§ n ∏ k=1 λk = det A¶ 6 ØÓAŠA•þ‚5Ã'§¤kØÓAfmڏ †Ú"