解对数螺线参数方程为 6 sine dx 0=的对应点为(0,ae2),切线方程为 x+ v-ae 法线方程为 y-ae2=x,即x-y+ae2=0 6.一球在斜面上向上而滚,在t秒之终和开始的距离为s=3-r(m),问其初 速为多少?何时开始下滚 所以初速为 3(m/s),I=1(秒)时,球开始下滚 7.将一物体从地面以初速度v(m/s)铅直上抛,则物体开始上升,到达一高度 又下降返回地面,如果忽略空气阻力的影响,试求 (1)物体运动过程的瞬时速度; (2)上升的最大高度 (3)从上升到返回地面所需得时间; (4)落到底面时的速度 解(1)取地面上的起抛点为坐标原点,铅直向上方向为坐标轴x的正向,建 立数轴.上升过程,位置x关于时间t的函数,瞬时速度分别为 vo-g7 到达最高点时,dr0-gt=0,从而t=-(s),上升的最大高度为 -1g(" 在下降阶段,位置x关于时间t的函数,瞬时速度分别为3 解 对数螺线参数方程为: e cos , e sin , x a y a θ θ θ θ ⎧⎪ = ⎨ ⎪⎩ = π 2 2 d e sin e cos 1 d e cos e sin ya a x a a θ θ θ θ π θ θ θ θ = θ θ = + = = − − , π 2 θ = 的对应点为 π 2 (0, e ) a , 切线方程为 π 2 ya x − =− − e ( 0), 即 π 2 xya + − = e 0, 法线方程为 π 2 ya x − = e , 即 π 2 xya − + = e 0 . 6. 一球在斜面上向上而滚, 在t 秒之终和开始的距离为 3 s tt = − 3 (m), 问其初 速为多少? 何时开始下滚? 解 2 0 0 0 d ( ) 3 3 3(m s) d t t t s vt t t = = = = =− = , 令 2 33 0 − t = , 得 t =1 , 所以初速为 3(m s) , 1 t = （秒）时, 球开始下滚. 7. 将一物体从地面以初速度 0 v (m s)铅直上抛, 则物体开始上升, 到达一高度 又下降返回地面, 如果忽略空气阻力的影响, 试求: (1) 物体运动过程的瞬时速度; (2) 上升的最大高度; (3) 从上升到返回地面所需得时间; (4) 落到底面时的速度. 解 (1) 取地面上的起抛点为坐标原点, 铅直向上方向为坐标轴 x 的正向, 建 立数轴. 上升过程, 位置 x 关于时间t 的函数, 瞬时速度分别为 2 0 0 1 d , 2 d x x v t gt v v gt t = − = =− , 到达最高点时, 0 d 0 d x v v gt t = =−= , 从而 0 (s) v t g = , 上升的最大高度为 2 0 00 2 0 1 ( ) (m) 2 2 v vv xv g g gg =− = , 在下降阶段, 位置 x 关于时间t 的函数, 瞬时速度分别为