5话 fowmal of Sofman状件学报al,17,No3,March2006 我们不能厚进一步得到m川 于是我1构造了一种新的六点三重插值格式，它的系数a,为 4=20-H 35 4-9+5业 0-10￥ 70 0,224 +104 嘉 ds=u 此时，生成属数河以提取因式品的5次展即格式至多为心蓬铁 特地一时系数为4一测风”石此时生成数 阳间以提取因式上品的6次器，即格式至多为c选续份照三点三重格式的分析过配，我打有下面的 站论 定理7.对任章的初始控利多边形，六点三承插债路式生成的极限由线： 1.当二601+984 4374 时，是C连铁的， 243 2当二899+48281 37 H安 时是C莲续的： 21s70 1701 3.当-197+4网 19 21870 cMc 1701 时，是C连续的： 4.当37+v3609 21870 - 时，是C心连续的 701 注6.对于一般的：，格式有4阶桔度.当红=了时，对于一毅的初始挖制多边形，极限垫线是C的，但北时 729 格式有5阶精度 4结论 木文利用Romani的充要条件川系统地分析了一些已有的单变量插值细分格式各阶连续时参数的取值范 困指出了smn的六点二重扮值格式可以达到C3连续，另外构地了·冲新的六点三重插值细分格式，与 六点二重捕值格式相比连续性员问为C但高一阶精度 本文构造福值细分格式的方法是一神代数方法，而W5ms等人从几刺的角度研究了纸分格式的构 造叫威然本文中的构造方法对于精度的除数提高是有效的，但对迹实阶的政苦并不是直接而有效的在以后的 工作中，我门将考地晚否通过增如参数个数或从几何角度给出提高连续阶的构造方法另外，如何选择参数来确 定括值细分格式的通近精度，也是·个有特进步研究的问题 References: [1]Chaikis GM.An algorithm for high speed curve peeration.Computer Graphics and Image Processie.1974.3()-519. 2]Dubue S.Imerpolation rough a iterative scheme.Joumal of Maheinalical Analysis and Applicatioss,1986,114(1):185-204.566 Journal of Software 软件学报 Vol.17, No.3, March 2006 我们不能再进一步得到 m(7). 于是,我们构造了一种新的六点三重插值格式,它的系数 ai 为                  = = − − = + = − = − + = − µ µ µ µ µ µ 5 4 3 2 1 0 5 243 7 10 243 70 10 81 70 5 243 35 243 5 a a a a a a . 此时,生成函数 m(z)可以提取因式 2 3 3(1 ) 1 z z z − − 的 5 次幂,即格式至多为 C4 连续. 特别地,当 729 7 µ = 时,系数 ai 为 729 7 , 243 56 , 729 280 , 729 560 , 729 70 , 729 8 a0 = a1 = − a2 = a3 = a4 = − a5 = .此时,生成函数 m(z)可以提取因式 2 3 3(1 ) 1 z z z − − 的 6 次幂,即格式至多为 C5 连续.仿照三点三重格式的分析过程,我们有下面的 结论: 定理 7. 对任意的初始控制多边形,六点三重插值格式生成的极限曲线: 1. 当 243 13 4374 601 189841 < < − + µ 时,是 C0 连续的; 2. 当 1701 37 21870 899 548281 < < − + µ 时,是 C1 连续的; 3. 当 1701 19 21870 197 70489 < < − + µ 时,是 C2 连续的; 4. 当 1701 13 21870 37 13609 < < + µ 时,是 C3 连续的. 注 6. 对于一般的 µ ,格式有 4 阶精度.当 729 7 µ = 时,对于一般的初始控制多边形,极限曲线是 C2 的,但此时 格式有 5 阶精度. 4 结 论 本文利用 Romani 的充要条件[11] ,系统地分析了一些已有的单变量插值细分格式各阶连续时参数的取值范 围.指出了 Weissman 的六点二重插值格式[3] 可以达到 C3 连续.另外,构造了一种新的六点三重插值细分格式,与 六点二重插值格式相比,连续性虽同为 C3 ,但高一阶精度. 本文构造插值细分格式的方法是一种代数方法,而 Ivrissimtzis 等人从几何的角度研究了细分格式的构 造[12].虽然本文中的构造方法对于精度的阶数提高是有效的,但对连续阶的改善并不是直接而有效的.在以后的 工作中,我们将考虑能否通过增加参数个数或从几何角度给出提高连续阶的构造方法.另外,如何选择参数来确 定插值细分格式的逼近精度,也是一个有待进一步研究的问题. References: [1] Chaikin GM. An algorithm for high speed curve generation. Computer Graphics and Image Processing, 1974,3(4):346−349. [2] Dubuc S. Interpolation through an iterative scheme. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 1986,114(1):185−204