例：证明：当(X,Y)~N(4,42,o,o,p) 时，X和Y相互独立的充分必要条件为p=O 证明：当 (X,Y)~,有4,42，o,o,p) X~N(4,O),Y~N(2,O2) 即 e2。-0<r<+o f()=mo f)= e2a,-0<2<t0 √2π02 故 f()f)= 2024年8月27日星期二 o92 目录 上页 下页 返回 2024年8月27日星期二 11 目录 上页 下页 返回 例：证明：当 时,X 和Y 相互独立的充分必要条件为ρ=0. 2 2 1 2 1 2 ( , ) ( , , , , ) X Y N      证明：当 ，有 2 2 1 2 1 2 ( , ) ( , , , , ) X Y N      2 2 1 1 2 2 X N Y N ( , ) ( , )     ， 即 2 1 2 1 ( ) 2 1 1 ( ) e , 2π x X f x x    − − = −   + 2 2 2 2 ( ) 2 2 1 ( ) e , 2π y Y f y y    − − = −   + 故 2 2 1 2 2 2 1 2 1 ( ) ( ) [ ] 2 1 2 1 ( ) ( ) e 2π x y X Y f x f y       − − − + =