管理数学I习题二 1.用随机变量来描述掷一枚骰子的试验结果,并写出它的分布律。 解:令X为掷一枚骰子的试验结果,则Ⅹ的取值为1,2,3,4,5,6。并且X取其中任 值的概率都是1/6。其分布律如下 2.某试验成功的概率为P,X代表第二次成功之前试验失败的次数,写出X的分布律。 答X的分布律为 P2|2*2(1-p)3*p2(1-p24*p2(1-p) (n+1)p2(1-p)2 3.下表能否为某个随机变量的分布律?为什么? 01504 0.6 答不能因为015+0.45+0.6=1.2>1 产品有一、二、三等品和废品四种 三等品率和废品率分别为55%25%、19% 1%,任取一件产品检验其质量等级,用随机变量X表示检验结果,并写出其分布律和 分布函数。 答:X的分布律为: 0.55 0.25 分布函数为: 0.55.1<x<2 (x)=108,2 0.99.3≤x<4 ≤x 5.设某种试验成功的概率为07,现独立地进行10次这样的试验。问是否可以用一个服从 二项分布的随机变量来描述这10次试验中成功的次数?如何描述?请写出它的分布以 及分布的数学期望和标准差 答:本题中实验的结果只有两种,成功不成功符合 Bernoulli实验的特征。令X为10次实验 中成功的次数,显然ⅹ的取值范围就是0,1,2…,10,而且X取k的概率为: P(X=k)=C6p2(1-p)2k 其中k为0-10间的自然数。显然可以用服从二项分布的随机变量来描述这10次实验中 成功次数。具体分布就是1 管理数学 I 习题二 1．用随机变量来描述掷一枚骰子的试验结果，并写出它的分布律。 解：令 X 为掷一枚骰子的试验结果，则 X 的取值为 1，2，3，4，5，6。 并且 X 取其中任 一值的概率都是 1/6。其分布律如下： X 1 2 3 4 5 6 p 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 2．某试验成功的概率为 p ，X 代表第二次成功之前试验失败的次数，写出 X 的分布律。 答:X 的分布律为: X 0 1 2 3 … n … p p 2 2*p2 (1-p) 3*p2 (1-p)2 4*p2 (1-p) 3 … (n+1)p2 (1-p)n … 3．下表能否为某个随机变量的分布律？为什么？ X 1 2 3 p 0.15 0.45 0.6 答:不能,因为 0.15+0.45+0.6 = 1.2 > 1。 4．产品有一、二、三等品和废品四种，一、二、三等品率和废品率分别为 55%、25%、19%、 1%，任取一件产品检验其质量等级，用随机变量 X 表示检验结果，并写出其分布律和 分布函数。 答： X 的分布律为： X 1 2 3 4 p 0.55 0.25 0.19 0．1 分布函数为：                 = x x x x x F x 1, 4 0.99, 3 4 0.8, 2 3 0.55, 1 2 0, 1 ( ) 5．设某种试验成功的概率为 0.7，现独立地进行 10 次这样的试验。问是否可以用一个服从 二项分布的随机变量来描述这 10 次试验中成功的次数？如何描述？请写出它的分布以 及分布的数学期望和标准差。 答: 本题中实验的结果只有两种,成功,不成功,符合 Bernoulli 实验的特征。令 X 为 10 次实验 中成功的次数，显然 X 的取值范围就是 0，1，2 …，10，而且 X 取 k 的概率为： 其中 k 为 0-10 间的自然数。显然可以用服从二项分布的随机变量来描述这 10 次实验中 成功次数。具体分布就是 k k n k P X k Cn p p − ( = ) = (1− )