·1066 工程科学学报，第37卷，第8期 3.53×10-0m. 孔径的变化.随着孔径的增加，当量导热系数呈指数 由于介孔二氧化硅属于无定形材料，不再是晶格 衰减 结构，其壳壁导热系数k比二氧化硅块材的要低 (k=L.47W·m1.K1@),采用驰豫时间近似的 Callaway热导率模型Bs-3计算壳壁导热系数， 10 (11) 其中，，为Debye温度，T.为总驰豫时间，v为声子平 均群速度 针对介孔二氧化硅中球形孔间的近场辐射当量导 热系数k由式(8)和式(9)得到. 10 采用PWDM模型来耦合球形孔内近场辐射当量 20 30 40 50 导热系数、孔内受限气体导热系数及介孔Si02基材导 孔径，dlnm 热系数，得到介孔Si0,的有效导热系数.该模型可用 图4球形孔内近场辐射当量导热系数随孔径的变化 于描述稀释流体、稀释颗粒等多孔材料的导热系数，其 Fig.4 Change in equivalent thermal conductivity of radiation across 表达式如下 a spherical pore with pore diameter 21-)k+(1-2》k0-b】+ k=k2+中k+1-)k: 进一步考虑温度对近场辐射热流及当量导热系数 的影响，设定孔半径为1nm,孔热端的温度为T,= 68200-* (12) 310~350K.当T2=300~340K时，即△T=10K,我们 其中，x为半经验拟合参数，变化范围为0，)，根据 从图5可以看到，随着温度T,的升高，孔内近场辐射 孔的形状、大小等参数发生变化：飞是分散相的有效导 热流缓慢增加.同时，当T2=300K时，随着温度T,的 热系数，k=k+k。 增加，球形孔内近场辐射热流急剧增加.图6可以看 出，随着温度T的升高，孔内近场辐射当量导热系数 2结果与讨论 缓慢增加.当△T=10K时，其当量导热系数略高于 T2=300K时. 对于球形孔内的近场辐射，当孔径为1~50nm,孔 两端的温度分别为T,=310K和T2=300K时，我们从 ▲-T=300K 图3可以看到，近场辐射热流随着孔径的增加呈指数 40 O△T=10K 衰减，倏逝波贡献要比远场辐射大2~7个数量级.因 此，在微纳米尺度下，对辐射起主要贡献的是近场电 30 磁波 0 10° 10* 远场 ▲一近场 10 Q 10 106 310 320330340 350 , 温度，TK 图5球形孔内近场辐射热流随温度的变化 10 Fig.5 Change in radiative heat flux across a spherical pore with tem- 10 perature 102 采用表1中的数据及PWDM模型，考虑壳壁导热 10 10 20 30 40 系数和空气的导热系数随着结构参数的变化而改变， 孔径，dmm 得到考虑了近场辐射的介孔Si0,的有效导热系数，并 图3球形孔内近场辐射热流随孔径的变化 与实验值9-0进行比较，如图7所示.可以看出，介 Fig.3 Change in radiative heat flux across a spherical pore with pore 孔S0,的有效导热系数随着孔隙率的增加逐渐减小 diameter 理论计算值与实验值吻合较好.考虑了近场辐射的有 图4展示了球形孔内近场辐射当量导热系数随着 效导热系数比未考虑的要高.工程科学学报，第 37 卷，第 8 期 3. 53 × 10 － 10 m． 由于介孔二氧化硅属于无定形材料，不再是晶格 结构，其 壳 壁 导 热 系 数 kS 比 二氧化硅块材的要低 ( kbulk = 1. 47 W·m － 1·K － 1［30］) ，采用驰豫时间 近 似 的 Callaway 热导率模型［33 － 34］计算壳壁导热系数， kS = kB 2π2 ( v kB T h － ) 3 ∫ θD /T 0 τc x 4 ex ( ex － 1) 2 dx． ( 11) 其中，θD为 Debye 温度，τc为总驰豫时间，v 为声子平 均群速度． 针对介孔二氧化硅中球形孔间的近场辐射当量导 热系数 kr由式( 8) 和式( 9) 得到． 采用 PWDM 模型来耦合球形孔内近场辐射当量 导热系数、孔内受限气体导热系数及介孔 SiO2基材导 热系数，得到介孔 SiO2的有效导热系数． 该模型可用 于描述稀释流体、稀释颗粒等多孔材料的导热系数，其 表达式如下: k = kS 2( 1 － ) kS + ( 1 － 2) kf ( 2 + ) kS + ( 1 － ) kf ［1 － x ］+ kf ( 3 － 2) kS + 2kf kS + ( 3 － ) kf x ． ( 12) 其中，x 为半经验拟合参数，变化范围为［0，∞ ) ，根据 孔的形状、大小等参数发生变化; kf是分散相的有效导 热系数，kf = kr + kg ． 2 结果与讨论 对于球形孔内的近场辐射，当孔径为 1 ～ 50 nm，孔 两端的温度分别为 T1 = 310 K 和 T2 = 300 K 时，我们从 图 3 可以看到，近场辐射热流随着孔径的增加呈指数 衰减，倏逝波贡献要比远场辐射大 2 ～ 7 个数量级． 因 此，在微纳米尺度下，对辐射起主要贡献的是近场电 磁波． 图 3 球形孔内近场辐射热流随孔径的变化 Fig． 3 Change in radiative heat flux across a spherical pore with pore diameter 图 4 展示了球形孔内近场辐射当量导热系数随着 孔径的变化． 随着孔径的增加，当量导热系数呈指数 衰减． 图 4 球形孔内近场辐射当量导热系数随孔径的变化 Fig． 4 Change in equivalent thermal conductivity of radiation across a spherical pore with pore diameter 进一步考虑温度对近场辐射热流及当量导热系数 的影响，设定孔半径为 1 nm，孔热端的温度为 T1 = 310 ～ 350 K． 当 T2 = 300 ～ 340 K 时，即 ΔT = 10 K，我们 从图 5 可以看到，随着温度 T1 的升高，孔内近场辐射 热流缓慢增加． 同时，当 T2 = 300 K 时，随着温度 T1的 增加，球形孔内近场辐射热流急剧增加． 图 6 可以看 出，随着温度 T1的升高，孔内近场辐射当量导热系数 缓慢增加． 当 ΔT = 10 K 时，其当量导热系数略高于 T2 = 300 K 时． 图 5 球形孔内近场辐射热流随温度的变化 Fig． 5 Change in radiative heat flux across a spherical pore with tem￾perature 采用表 1 中的数据及 PWDM 模型，考虑壳壁导热 系数和空气的导热系数随着结构参数的变化而改变， 得到考虑了近场辐射的介孔 SiO2的有效导热系数，并 与实验值［19 － 20］进行比较，如图 7 所示． 可以看出，介 孔 SiO2的有效导热系数随着孔隙率的增加逐渐减小． 理论计算值与实验值吻合较好． 考虑了近场辐射的有 效导热系数比未考虑的要高． · 6601 ·