vii。 目录 6.4.4快速求解方法 ,177 65加速方法181 6.51外推技术...181 6.52 Chebyshev多项式加速. 182 66交替方向法与HSS选代法···，，。.…，·.187 6.6.1多步选代法 …………。…187 6.6.2交替方向法 ……187 188 第七讲Krylov子空间选代法 190 7.1Kyov子空间，....，.，，... 190 7.1.Arnoldi过程与Lanczos过程 190 7.1.2Klow子空间方法一般格式 193 7.2 GMRES方法，····， 195 7.2.1算法描述 195 7.2.2具体实施细节.. 196 723 GMRES方法的中断........199 7.2.4带重启的GMRES方法 19 7.3共轭梯度法. 01 73.1算法基本过程··.···· ,201 7.3.2实用迭代格式 201 7.4收敛性分析. 206 7.4.1CG的收敛性.... 。。。。 206 7.4.2CG的超收敛性 207 7.4.3 GMRES的收敛性 208 7.5预处理方法...... 212 7.5.1预处理方法介绍 212 7.5.2预处理CG方法 213 7.5.3预处理GMRES方法... 216 754预处理子构造…………………… 218 第入讲特征值问题的选代解法 221 ,221 8.2 Rayleigh-Riz方法 .222 8.3Lanc0s方法............. 223 8.4 Arnoldi方法 225 8.5非对称Lanczos方法 ,226 http://math.ecnu.edu.cn/-jypan仅供课堂教学使用，请勿外传 · viii · 目 录 6.4.4 快速求解方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 6.5 加速方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 6.5.1 外推技术 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 6.5.2 Chebyshev 多项式加速 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 6.6 交替方向法与 HSS 迭代法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 6.6.1 多步迭代法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 6.6.2 交替方向法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 6.6.3 HSS 方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 第七讲 Krylov 子空间迭代法 190 7.1 Krylov 子空间 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 7.1.1 Arnoldi 过程与 Lanczos 过程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 7.1.2 Krylov 子空间方法一般格式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 7.2 GMRES 方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 7.2.1 算法描述 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 7.2.2 具体实施细节 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 7.2.3 GMRES 方法的中断 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 7.2.4 带重启的 GMRES 方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 7.3 共轭梯度法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 7.3.1 算法基本过程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 7.3.2 实用迭代格式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 7.4 收敛性分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 7.4.1 CG 的收敛性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 7.4.2 CG 的超收敛性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 7.4.3 GMRES 的收敛性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 7.5 预处理方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 7.5.1 预处理方法介绍 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 7.5.2 预处理 CG 方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 7.5.3 预处理 GMRES 方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 7.5.4 预处理子构造 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 第八讲 特征值问题的迭代解法 221 8.1 投影算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 8.2 Rayleigh-Ritz 方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 8.3 Lanczos 方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 8.4 Arnoldi 方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 8.5 非对称 Lanczos 方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 http://math.ecnu.edu.cn/~jypan