第1期 赵景云等：基于流函数的H型钢轧制力能参数模型 ·113· 横向流动和翼缘的宽展.王哲等3在进行了一系列型钢一半的变形区.腹板入、出口的厚度为2ho和 假设的前提下对轧制模型简化，建立了确定的速度 2h1,腹板入、出口的速度为Vwo和Vw1,水平辊半径 场，并引入某些未知的初始技术参数，用上限原理 为R,腹板的宽度为2H,腹板单位宽度内流量为 (能量法)导出了计算H型钢万能轧制的轧制压力 Qw,变形区长度lw=V2Rw(ho-h1)-(h1-ho)2. 和轧制力矩的理论公式，未知初始参数的引入使其辊面形状函数hr=(Rw+1)-VR昭-2.翼 的模型不具有通用性.Ji等5-6)考虑了H型钢连缘入、出口的厚度为to和th,入、出口的高度为 轧张力的影响，将H型钢变形区分为三部分，并考2Bo和2B1,入、出口的速度为V和和V,立辊半 虑纵向速度在横向的不均匀分布，用上限法建立了径为R,单侧翼缘的一半流量为Q:,变形区长度 连轧H型钢的轧制力模型：但其固定的速度表达式为(=√2R(o-t4)-(化1-o严，辊面形状函数为 并不能真实表现速度的不均匀分布，且由于考虑速 tx=(R+t1)√-x2.宽展形状函数门应该满足 度的不均匀分布，其速度表达式变得非常复杂 边界条件：B(x=0)=B1:B(a=)=B0,Bx=O=0, 由于H型钢变形的复杂性，腹板和翼缘间存 其中B为B对x求导后的函数.由此设定翼缘 在一定的金属交换，且有延伸率不一致的问题，用 的宽展形状函数为8-9) 一种H型钢轧制力模型计算H型钢轧制力几乎不 可能，所以本文将针对最基础的H型钢轧制进行研 Bx=B+(B1- Bo (°-()月 究，选择UF孔型的轧制道次（此时立辊为圆柱形轧 辊)，并且暂时认为腹板和翼缘的延伸率相当，腹板 和翼缘交界处基本无金属交换的工况进行研究.用 流函数确定变形区的速度场，列出变形区内消耗的 翼缘 总功率表达式.根据上限定理，通过优化轧件入口 腹板 速度%、立辊线速度、翼缘宽展后的一半高度 B1等，使得总功率最小，计算结果表明该理论方法 计算出的H型钢轧制力参数和有限元数据基本相 符（有限元模型经过实测轧制力的验证） 出口断面奇 1轧制力模型建立 图1H型钢变形区参数 1.1基本假设及变形区参数 Fig.1 Parameters of the deformation region of H-beams 前期研究结果表明在腹板和翼缘单道次延伸 系数相当的情况下，腹板和翼缘之间的金属交换很 1.2速度场设定 少，此时可以在腹板和翼缘交界区分为两块区域， 用流函数法求解速度场的优点表现在两个方 腹板位置的变形区可以近似为没有宽展的平板轧 面：首先由于其本身满足拉普拉斯方程，为调和函 制，按平面应变处理.翼缘位置的变形区假设为带 数8-10，用流函数求出的速度场能满足金属体积不 有宽展的平板轧制，按有宽展的三维变形处理.其 可压缩的条件：其次是一个或两个流函数能表达三 基本的假设条件如下： 个方向的速度，减少未知函数的个数 (1)H形轧件视作理想刚塑性体，体积不可 (1)腹板速度场设定.流函数为9=p(x,),由 压缩. 流函数确定的腹板速度场为 (2)热轧过程忽略轧辊的弹性压扁，轧辊和轧 b b 1z=0. (1) 件的接触弧按圆弧线处理. U1y=一8021 (3)水平辊侧面与翼缘的接触面视为平面. 假设腹板变形区的水平速度在高度方向相等，根据 (4)腹板和翼缘间断面的金属交换量为零. 流量一定可以确定1z=-Qw/hz.由式(1)可以 (⑤)腹板与水平辊、翼缘与立辊、水平辊侧面的 确定 接触面的单位摩擦力T=mk.其中m<1,为摩擦 p(x,）= vdy=viry+f(x). (2) V5,os为材料 因子：k为剪切应力屈服极限，k=会， 所以有 的屈服极限 H型钢变形区参数如图1所示，图中所示为H 1y=一 =-Qw延+fx h (3)第 期 赵景云等 基于流函数的 型钢轧制力能参数模型 · · 横 向流动和翼缘 的宽展 王哲等阁 在进行了一系列 假设的前提下对轧制模型简化 ‚建立 了确定的速度 场 ‚并引入某些未知的初始技术参数 ‚用上 限原理 能量法 导 出了计算 型钢万能轧制 的轧制压力 和轧制力矩 的理论公式 ‚未知初始参数 的引入使其 的模型不具有通用性 等 “一 考虑了 型钢连 轧张力的影响 ‚将 型钢变形区分为三部分 ‚并考 虑纵 向速度在横 向的不均匀分布 ‚用上限法建立 了 连轧 型钢 的轧制力模型 但其固定的速度表达式 并不能真实表现速度 的不均匀分布 ‚且 由于考虑速 度 的不均匀分布 ‚其速度表达式变得非常复杂 由于 型钢变 形的复杂性 ‚腹板和翼缘间存 在一定的金属交换 ‚且有延伸率不一致的问题 ‚用 一种 型钢轧制力模型计算 型钢轧制力几乎不 可能‚所 以本文将针对最基础的 型钢轧制进行研 究‚选择 孔型的轧制道次 此时立辊为圆柱形轧 辊 ‚并且暂时认为腹板和翼缘的延伸率相当‚腹板 和翼缘交界处基本无金属交换 的工况进行研究 用 流函数确定变形区的速度场 ‚列出变形区内消耗 的 总功率表达式 根据上限定理 ‚通过优化轧件入 口 速度 、立辊线速度 铸、翼缘宽展后的一半高度 等 ‚使得总功率最小 计算结果表明该理论方法 计算 出的 型钢 轧制力参数和有限元数据基本相 符 有 限元模型经过实测轧制力的验证 型钢一半的变形区 腹板入 、出口的厚度为 。和 ‚腹板入 、出口的速度为 。和 ‚水平辊半径 为 ‚腹板的宽度为 ‚腹板单位宽度 内流量为 ‚变形区长度 了 。一 一 ‚‘‚一 、。‚ 辊面形状函数 二一 场 一、版息二石歹 翼 缘入 、出口的厚度 为 。和 艺‚入 、出 口的高度 为 和 ‚入 、出 口的速度 为 和 ‚立辊半 径为 ‚单侧翼缘的一半流量为 ‚变形 区长度 为 丫 。一‘ 一 一‘。 ‚辊面形状函数为 ‚二 认 砰二几万宽展形状函数 应该满足 边界条件 马二一 风二一 一 。‚弓二一。一‚ 其 中 ‘为 二对 注求导后的函数 由此设定翼缘 的宽展形状 函数为 ”一” 「 ‚ 、 ‚ 、 一“ 。 一“中 罕 一罕 轧制 力模型建立 基本假设及变形区参数 前期研 究 结果表 明在腹板和翼缘单道 次延伸 系数相 当的情况下 ‚腹板和翼缘之间的金属交换很 少 ‚此时可 以在腹板和翼缘交界区分 为两块 区域 ‚ 腹板位 置 的变 形 区可 以近似 为没有 宽展 的平板轧 制 ‚按平面应变处理 翼缘位置的变形区假设为带 有宽展 的平板轧制 ‚按有宽展的三维变形处理 其 基本 的假设条件如下 形轧件 视作理想 刚塑性体 ‚体积 不可 压缩 热轧过程忽略轧辊的弹性压扁 ‚轧辊和轧 件 的接触弧按 圆弧线处理 水平辊侧面与翼缘的接触面视为平面 腹板和翼缘间断面的金属交换量为零 腹板与水平辊 、翼缘与立辊 、水平辊侧面的 图 型钢变形区参数 一 一 速度场设定 用流 函数法求解速 度场 的优 点表现在 两个 方 面 首先 由于其本身满足拉普拉斯方程 ‚为调和 函 数 ”一。 用流函数求 出的速度场能满足金属体积不 可压缩 的条件 其次是一个或两个流函数能表达三 个方 向的速度 ‚减少未知函数的个数 腹板速度场设定 流函数为 甲 侧 ‚功‚由 流函数确定的腹板速度场为 一 一即盯 二 一即万 一 假设腹板变形区的水平速度在高度方 向相等 ‚根据 流量一定可 以确定 叭二 一 二 由式 可 以 确定 接触 面 的单位摩擦 力 丁 吼 其 中 因子 为剪切应力屈服极 限‚ 的屈服 极 限 型钢变形区参数如图 所示 ‚ 所 以有 、‚、一 。一。 · 图中所示为 夕 夕 二‚二 一一一一丁只一 十 委 一口沪一 一