926 工程科学学报，第42卷，第7期 值与PM2s浓度之间的关系方程，并利用列生成算 核矩阵利用列生成算法求解模型参数.实验中， 法求解方程参数 L,PR表示单核预测模型，L+P+R表示本文提出的 3.1特征选择 混合核模型，核函数中的标准差σ用x-x的均 从图像中提取Fh,Fis,Fi,Fg,Fia共5个特征， 值代替(，遍历所有的训练样本).基于图像混合 对各特征和1h后的PM2s值进行相关性分析，结 核的列生成预测步骤如下 果如表1所示，5个特征与PM25浓度均呈负相 步骤1：采集图像数据和PM2s浓度数据，经数 关，可知PM25浓度升高，会导致图像对比度、暗 据预处理后，配成样本对： 通道强度下降，HSI颜色差异变小.其中Fg,Fia与 步骤2：提取图像特征，与1h后的PMs浓度 PM25值的相关性强，Fh,Fs,F与PM25的相关性 数据做相关性分析，别除弱相关特征； 较强.因此，本文选择Fih,Fis,Fi,Fig,Fa共5个特 步骤3：选取多个核函数，计算核函数基于图 征进行模型训练 像特征值的Gram矩阵； 步骤4：将多个Gram矩阵合并为混合核矩阵； 表1特征与PM25相关性值 步骤5：抽取混合核矩阵的部分列构成列子 Table 1 Correlation between characteristics and PM,s 集，利用列生成算法基于列子集求取模型当 Fa Fid Fih Fis Fa 前解； -0.55 -0.46 -0.36 -0.4 -0.29 步骤6：验证当前解是否为最优解.若是，输出 3.2预测步骤 最优解，模型构建完成；若否，抽取未选列中的最 为方便预测，首先构造混合核矩阵，将给定的 佳列添加到列子集中，返回步骤5； 多个核函数组成核函数集S=(K1,K2,…,K,计算 步骤7：利用验证集验证预测模型的精度与稳 每个核基于训练样本K,(,x)的Gram矩阵KP 定性 (Kp(,x)对应第j个训练样本).然后，将所有Gram 3.3性能指标 矩阵并列构成一个混合核矩阵K=[K,K2,…,KP], 为了衡量单核预测模型和本文混合核模型的 则K为I×d的矩阵，其中d=l×p,K表示混合核矩 性能优劣，采用均方根误差(em∝)，平均绝对百分 比误差(empe)和相关系数(R2)3个指标对模型进 阵的第行，K表示混合核矩阵的第列 行评估： 在没有任何先验知识的前提下，优先选择简 单的、计算成本低的核函数.本实验中，当简单核 emse (yii),emape= 1- WnZi=1 n1 yi 函数对应的列没有可添加的列用于求解时，则需 要从更加复杂的核函数列中选取列用于求解.因 R2=1- 》10-)2 此实验从简单到复杂采用三种核函数：线性核函 丁”6-2 EI 数(L)、多项式核函数(P)、RBF核函数(R)构建混 式中：y表示第个样本对应的PM25浓度的真实 合核，将给定的3个核函数组成核函数集 值，，表示第个样本对应的PM25浓度的预测值， S={KL,KP,…,KR,分别计算每个核基于训练样本 表示模型预测输出平均值.emse反映模型预测输 的Gram矩阵KL,KP,KR.将所有Gram矩阵并列构 出值稳定性，emape反映模型预测输出值偏离实际 成一个混合核矩阵K=[K,KP,K],然后基于混合 值的程度，两者均是越小说明模型性能越好；反 (a) 图1数据采集设备(a)及数据样本(b) Fig.1 Data acquisition equipment(a)and data samples (b)值与 PM2.5 浓度之间的关系方程，并利用列生成算 法求解方程参数. 3.1    特征选择 Fih Fis Fii Fig Fid Fig Fid Fih Fis Fii Fih Fis Fii Fig Fid 从图像中提取 ， ， ， ， 共 5 个特征， 对各特征和 1 h 后的 PM2.5 值进行相关性分析，结 果如表 1 所示. 5 个特征与 PM2.5 浓度均呈负相 关，可知 PM2.5 浓度升高，会导致图像对比度、暗 通道强度下降，HSI 颜色差异变小. 其中 , 与 PM2.5 值的相关性强， ， ， 与 PM2.5 的相关性 较强. 因此，本文选择 ， ， ， ， 共 5 个特 征进行模型训练. 3.2    预测步骤 S = {K1,K2,··· ,Kp} Kp(·, x j) K p Kp(·, x j) j K = [K 1 ,K 2 ,··· ,K p ] K l×d d = l× p Ki· i K· j j 为方便预测，首先构造混合核矩阵. 将给定的 多个核函数组成核函数集 ，计算 每 个 核 基 于 训 练 样 本 的 Gram 矩 阵 （ 对应第 个训练样本）. 然后，将所有 Gram 矩阵并列构成一个混合核矩阵 ， 则 为 的矩阵，其中 ， 表示混合核矩 阵的第 行， 表示混合核矩阵的第 列. L P R S = {KL,KP,··· ,KR} K L ,K P ,K R K = [K L ,K P ,K R ] 在没有任何先验知识的前提下，优先选择简 单的、计算成本低的核函数. 本实验中，当简单核 函数对应的列没有可添加的列用于求解时，则需 要从更加复杂的核函数列中选取列用于求解. 因 此实验从简单到复杂采用三种核函数：线性核函 数 ( )、多项式核函数 ( )、RBF 核函数 ( ) 构建混 合 核 . 将 给 定 的 3 个 核 函 数 组 成 核 函 数 集 ，分别计算每个核基于训练样本 的 Gram 矩阵 . 将所有 Gram 矩阵并列构 成一个混合核矩阵 ，然后基于混合 L,P,R L+ P+R σ xi − xj 2 i j 核矩阵利用列生成算法求解模型参数. 实验中， 表示单核预测模型， 表示本文提出的 混合核模型，核函数中的标准差 用 的均 值代替（ , 遍历所有的训练样本）. 基于图像混合 核的列生成预测步骤如下. 步骤 1：采集图像数据和 PM2.5 浓度数据，经数 据预处理后，配成样本对； 步骤 2：提取图像特征，与 1 h 后的 PM2.5 浓度 数据做相关性分析，剔除弱相关特征； 步骤 3：选取多个核函数，计算核函数基于图 像特征值的 Gram 矩阵； 步骤 4：将多个 Gram 矩阵合并为混合核矩阵； 步骤 5：抽取混合核矩阵的部分列构成列子 集 ，利用列生成算法基于列子集求取模型当 前解； 步骤 6：验证当前解是否为最优解. 若是，输出 最优解，模型构建完成；若否，抽取未选列中的最 佳列添加到列子集中，返回步骤 5； 步骤 7：利用验证集验证预测模型的精度与稳 定性. 3.3    性能指标 emse emape R 2 为了衡量单核预测模型和本文混合核模型的 性能优劣，采用均方根误差（ ），平均绝对百分 比误差（ ）和相关系数（ ）3 个指标对模型进 行评估： emse = √ 1 n ∑n i=1 (yi −yˆi), emape = 1 n ∑n 1      yi −yˆi yi      , R 2 = 1− ∑n i=1 (yi −yˆi) 2 ∑n i=1 (¯y−yˆi) 2 yi i yˆi i y¯ emse emape R 2 式中： 表示第 个样本对应的 PM2.5 浓度的真实 值 ， 表示第 个样本对应的 PM2.5 浓度的预测值， 表示模型预测输出平均值. 反映模型预测输 出值稳定性， 反映模型预测输出值偏离实际 值的程度，两者均是越小说明模型性能越好； 反 表 1    特征与 PM2.5 相关性值 Table 1    Correlation between characteristics and PM2.5 Fig Fid Fih Fis Fii – 0.55 – 0.46 – 0.36 – 0.4 – 0.29 (a) (b) 图 1    数据采集设备（a）及数据样本（b） Fig.1    Data acquisition equipment (a) and data samples (b) · 926 · 工程科学学报，第 42 卷，第 7 期