无偏线性估计量中具有最小方差①,即最小二乘估计的a,b,y比别的关于Y 的线性无偏估计量更精确。我们称满足正态假设条件的一般线性回归模型的估计 为最佳无偏估计( Best Linear Unbiased Estimator,简略标志为BLUE) 但是,必须强调表2-4中所列的样本统计量在用于总体推断时,必须在满 足高斯假设条件和正态分布假设的情况下才成立,如果实际情况不符合这些假设 条件,便不能保证总体推断的正确性。 违反假设条件时应用最小二乘法估计对总体推断可能产生不好的影响≌,简 略概括如下 (a)如果零均值性假设被违反,比如总体误差项的条件平均值不等于0,而 等于一个常数C的情况下,可以证明,对抽样样本以最小二乘法所得到的a的 条件期望不等于总体的A,而等于A+C。也就是说,高斯假设条件(a)违反 的情况下,最小二乘法对于回归方程常数项的估计不再是无偏估计,由此导致样 本估计值y=a+bx对于总体Y的估计也是有偏的,偏差(bias)为C。 (b)如果等方差性假设条件被违反,最小二乘估计虽然仍是无偏的(unbi ase、即所有可能样本的估计的平均值等于总体参数真值)和一致的 ( consistent,即随着样本规模的不断扩大时,有样本统计量依概率收敛于总体参 数真值),但不再是有效的( efficient,指同类估计中方差最小)。最佳无偏估计 必须包含无偏、一致、有效三方面性质,违反等方差性假设将使最小二乘估计的 推断损失精度( precision),因而不再是最佳估计。此外,在等方差性假没违反 的情况下,估计的抽样方差将不能再根据最小二乘估计计算,即不能再用介绍统 计推断的表2-4(以及后面介绍多元回归统计推断的表2-5)中的样本估计公 式来计算。因为实际上的抽样标准误大于这些估计标准误。再用这些公式计算, 便会低估标准误.夸大了样本回归推断总体的效率,导致错误的推断结论。 (c)如果误差项相互独立的假设条件被违反,即案例按X观察值列出的序列 中,前项的误差与后项的误差之间出现序列相关。这种情况多发生于时间序列数 据。在发生序列相关的情况下,其后果与等方差性假设条件被违反的后果相同, 即虽然最小二乘估计仍保持无偏性和一致性,但它不再是有效的,所以按常规方 法进行的统计推断会得出严重错误的结论。 (d)如果违反误差项与自变量之间相互独立的假设条件对于一般单方程的回 ⑩高斯马可夫定理证明参见,陈希孺、王松桂:《近代实用回归分析》,1版,41-42 页.南宁,广西人民出版社,984 ②参见[美」D.格杰雷蒂:《计量经济学概论》,183~266页