样本量的增加,其和ε将渐近于正态分布。因此在大多数情况下,假设ε服从正 态分布是合理的。此外,由于模型参数的检验以t分布为基础,ε如果稍微偏 离正态分布对参数检验的影响也不会很大①。因此多元线性回归大都采用 正态分布的标准假设,从而可以应用上述结论进行参数的区间估计和显著性检 验 在满足所有假设条件的情况下,样本误差e,的方差的数学期望值等于总体 方程的随机误差项的方差a2,用公式表达为: ∑(e=E/(y-y21= 其中n-2称为样本拟合误差的均方和,用表示。通常a2是未知的,因此 可以用s2对a2进行估计。记s为拟合误差均方和的平方根,它称为样本误差 的标准误,简称误差标准误或估计标准误。用。代替σ,即能根据相应公式得到 A,B和Y的标准差aA,B和y的估计s,sb,sy,它们分别简称为a、b和 的标准误,通过它们可以完成对总体参数的区间估计。总体参数及其对应的样本 估计在表2-4中提供。 表2 一元回归模型估计的统计推断 未知总体参数 样本统计量 估计标准误 1 Sh- se /1(x0-x)2 ∑(x-x)2 注:估计标准误即统计量抽样分布的标准差,这一抽样分布以总体参数为平均值。 可以证明,在满足所有假设条件下,最小二乘估计a,b,y在所有可能的 参见王学仁、温宗嶙编译:《应用回归分析》,11页;[美]约翰·内特、威廉·沃塞 曼、迈克尔H库特纳:《应用线性回归模型》,49页