数列极限习题课教案 任课教师:朱瑞英辅导教师:李凤琴 基础知识 1.无穷大量定义:设{x}是数列,如果vG>0,3正整数N,当n>N时, 必有xnG,则称{xn}是一个无穷大量,记作 lim x=∞ 重要极限:lim(1+-)"=e 3.数列极限存在的判定定理:单调有界数列必有极限 二、本次习题课主要内容 1.通过例1介绍了求数列极限的两种方法 2.用定义证明数列{xn}是无穷大量 3.利用“单调有界数列必有极限”证明数列极限的存在性. 4.已知数列{xn}的极限,如何求与之相关的数列的极限. 三、习题 1求极限 (1)lim(-+ →∞22223 (2)lim(1-2) 1)(-n2 解:(1)令S2+2+”+…+ 则Sn= 135 2n-32n-1 ++ 两式相减得Sn 22n-1 +-+-+… 2n-1 n+1数列极限习题课教案 任课教师：朱瑞英 辅导教师：李凤琴 一、 基础知识 1．无穷大量定义：设 { }n x 是一数列，如果   G 0， 正整数 N ，当 n N 时， 必有 | | n x G ，则称 { }n x 是一个无穷大量，记作 lim n n x → =  . 2．重要极限： 1 lim(1 )n n e → n + = . 3．数列极限存在的判定定理：单调有界数列必有极限. 二、 本次习题课主要内容 1．通过例 1 介绍了求数列极限的两种方法. 2．用定义证明数列 { }n x 是无穷大量. 3．利用“单调有界数列必有极限”证明数列极限的存在性. 4．已知数列 { }n x 的极限，如何求与之相关的数列的极限. 三、 习题 1.求极限 （1） 2 3 1 3 5 2 1 lim( ) 2 2 2 2n n n → − + + + + （2） 2 2 2 1 1 1 lim(1 )(1 ) (1 ) n→ 2 3 n − − − 解：（1）令 n S = 2 3 1 3 5 2 1 2 2 2 2n n − + + + + 则 1 2 n S = 2 3 4 1 1 3 5 2 3 2 1 2 2 2 2 2 n n n n + − − + + + + + 两式相减得 1 2 n S = 2 3 1 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 n n n + − + + + + − = 2 1 1 1 1 1 1 2 1 ( ) 2 2 2 2 2 n n n − + − + + + + − = 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 ( ) 2 2 1 2 n n n + − − +  − − = 1 1 1 2 1 1 ( ) 2 2 2 n n n + − + − −