由于单位脉冲函数的拉氏反变换等于1,所以系统的脉冲响应函数就是系统闭环传递函 数的拉氏反变换。如同上节所假设的那样,令系统的闭环传递函数含有q个实数极点和 r对复数极点,则式(3-46)可改写为 K∏(S+21) ( (3-53 I(S+P,)∏(S 式中q+2=n。式(3-53)用部分公式展开,得q+2r=nq+=用部分分式展开 A G(s) B(S+50n)+C s+P 对上式取拉氏反变换,求得系统的脉冲响应函数为 g()=∑4e"+∑[ BKe-sioind cosonk V1-5t+ CRested@ kⅥl-52],t≥0 由式(3-54)可见,若limg(1)=0即系统稳定,则闭环特征方程式的根须都位于S的左 半平面,每一个特征根不论是是实根还是复根都要具有负实部,这就是系统稳定的充要 条件。如果系统的特征根中只要有一个正实根或一对实部为正的复数根,则其脉冲响应 函数就是发散形式,系统永远不会再回到原有的平衡状态,这样的系统就是不稳定系统。 P52物理系统的输出量只能增加到一定的范围,此后或者受到机械止动装置的限制, 或者系统遭到破坏,也可能当输出量超过一定数值后,系统变成非线性的,(而使线性 微分方程不再适用。)由于非线性因素存在,仅表现为等幅振荡 稳定 不稳定 实际 理论 5>04/ 图3-20系统稳定性示意图 以上讨论了在零输入系统的稳定性问题,人们也许会提出这样一个问题: 即一个在零输入下稳定的系统,会不会因某个参考输入信号的加入而使其稳定性受到破78 由于单位脉冲函数的拉氏反变换等于 1，所以系统的脉冲响应函数就是系统闭环传递函 数的拉氏反变换。如同上节所假设的那样，令系统的闭环传递函数含有 q 个实数极点和 r 对复数极点，则式(3-46)可改写为 (3 53) ( ) ( 2 ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 1              k nk nk r k j q j i m i S P S S K S Z G s s     式中 q  2r  n。式（3  53）用部分公式展开，得 q  2r  n q+2r=ny 用部分分式展开             r k k nk nk k k nk k nk k q j j j S S B S C S P A G s 1 2 2 2 1 2 ( ) 1 ( )        对上式取拉氏反变换，求得系统的脉冲响应函数为 ( ) [ cos 1 sin 1 ] , 0 (3 54) 2 2 1 1             g t  A e  B e t C e t nk k t k k q j r k nk t k p t j j k nk k nk         由式(3-54)可见，若 ( ) 0 lim   g t t 即系统稳定，则闭环特征方程式的根须都位于 S 的左 半平面，每一个特征根不论是是实根还是复根都要具有负实部，这就是系统稳定的充要 条件。如果系统的特征根中只要有一个正实根或一对实部为正的复数根，则其脉冲响应 函数就是发散形式，系统永远不会再回到原有的平衡状态，这样的系统就是不稳定系统。 P52 物理系统的输出量只能增加到一定的范围，此后或者受到机械止动装置的限制， 或者系统遭到破坏，也可能当输出量超过一定数值后，系统变成非线性的，（而使线性 微分方程不再适用。）由于非线性因素存在，仅表现为等幅振荡。   稳定 不稳定   0.4  4 t s  0 实际 理论 图 3-20 系统稳定性示意图 以上讨论了在零输入系统的稳定性问题，人们也许会提出这样一个问题： 即一个在零输入下稳定的系统，会不会因某个参考输入信号的加入而使其稳定性受到破