线在y轴上的截距等于f0d,求田)的一般表达式。 (I1)存在两个不同的点n,5∈(0，)，使得f"()f()=1 2.(9%年，8分)设f(x)在0，】上具有二阶导数，且满足条件/(xsa,f(xsb, 9.(og年，10分)函数f(国)在[a,b连续，F()=f)d,证明F() 其中a,b都是非负带数，c是0，内任意一点，证明八es2a+号 在[a,b]可导，且F()=f(x) 3.(9m年，6分)设国连续.以xfuh,且职国=机伪常题，求p国 10.(95年，8分)假设函数f(xhgx)在[a,b1上存在二阶导数，并且 并讨论（x)在x=0处的连续性. g'(x)≠0，f(a)=fb)=g(a)=g(b),试证：(1)在开区间(a,b)内 4.(98年，6分)设y=f(x)在区间[0，上的任一非负连续函数.(1)试证存 80.(2)在开区同(a内至少存在一点5，使早_2」 g(5)g) 在x。∈0，)，使得在区间0，x]上以f(x)为高的矩形面积，等于在区间 1l.(07年.11分)设函数fx),g(x)在[a,]上连续，在(a,b)内具有 氏，上以y=fx)为曲边的梯形面积。(2)又设fx)在区间(0，)内可 二阶导数且存在相等的最大值，f(a)=g(a),f(b)=g(b)。证明： 导，且>-2，证明(1)中的气是唯一的. 存在5∈(a,b),使得(5=8"(5)· 5.(99年，6分)试证：当x>0时，(x2-)nx2(x-l。 6.(o0年，6分)设函数f在0，]上连续，且fx)d=0,f)cosx迹=0 试证：在(0，π)内至少存在两个不同的点东，员，使f)=(5)=0· 7.(01年，7分)设y=f(x)在(-L,)内具有二阶连续导数且f(x)≠0，试证： (1)对于(-L,)内的任一x0,存在唯一的x)∈(0,1)，使 f(x)=f(0)+xf((x)x) 成立： 2)m- 8.(05年，12分)已知函数f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=0,f(1)=1 证明：(I)存在5∈(0，，使得f()=1-5: 第3页共3页第 3 页 共 3 页 线在 y 轴上的截距等于 0 1 ( ) x f t dt x  ，求 f ( ) x 的一般表达式。 2.（96 年，8 分）设 f ( ) x 在[0,1]上具有二阶导数，且满足条件 f () , () x af x b    ， 其中 都是非负常数， a,b c 是(0,1) 内任意一点，证明 () 2 2b fc a    3.（97 年，6 分）设 f ( ) x 连续， 10 ( )= x f x( )  t dt ，且 0 ( ) lim ( ) x f x A A  x  为常数 ，求( ) x 并讨论( ) x 在 x  0 处的连续性. 4.（98 年，6 分）设 y  f x( ) 在区间[0,1]上的任一非负连续函数.（1）试证存 在 x0 (0,1) ，使得在区间 0 [0, ] x 上以 0 f ( ) x 为高的矩形面积，等于在区间 0 [ , x 1]上以 为曲边的梯形面积。 y fx  ( ) （2）又设 f ( ) x 在区间 内可 (0,1) 导，且 2 () ( ) f x f x x    ，证明（1）中的 0 x 是唯一的。 5.（99 年，6 分）试证：当 x  0 时， 2 ( - ( -1 x 1 ln ） ） x x  2。 6.（00 年，6 分）设函数 f ( ) x 在[0, ]  上连续，且 0 f x dx () 0    ， 0 f x xdx ( )cos 0    试证：在(0, )  内至少存在两个不同的点 1  ， 2  ，使 1 2 f f () () 0     。 7.（01 年，7 分）设 y  f x( ) 在( 1,1)  内具有二阶连续导数且 f x () 0  ，试证： （1）对于( 1,1)  内的任一 ，存在唯一的 x  0 （ ）x (0,1) ，使 f ( ) (0) ( ( ) x f xf x     x) 成立； （2） 0 1 li x m ( ) 2  x   。 8.（05 年，12 分）已知函数 f ( ) x ),1,0 在[0，1]上连续，在(0,1)内可导，且 f(0)=0,f(1)=1. 证明：（I）存在  ( 使得 f  )(  1  ； （II）存在两个不同的点   )1,0(, ，使得  ff    .1)()( 9.（08 年，10 分）函数 f  x 在a b,  连续，    0x F x f t dt   ，证明 在 F x  a b,  可导，且 F x f     x . 10.（95 年，8 分）假设函数 f ( ), ( ) x gx () () a gb 在[,] a b 上存在二阶导数，并且 g x fa fb g ( ) 0, ( ) ( )    g x() 0  ，试证：（1）在开区间（ ） a b, 内  .（2）在开区间（a b, ）内至少存在一点 ，使 f f g g       （ ） （ ）  （ ） （ ） . 11.（07 年，11 分）设函数 f ( ) x ， 在 上连续，在 内具有 二阶导数且存在相等的最大值， ) g x( ) ( ) [,] a b ( (,) a b f a g  a ， f ( ) b g  ( ) b 。证明： 存在 (,) a b ，使得 f ( )   g( )  。 12.（95 年，3 分） 2 0 2 cos _____________ x d x t dt dx  