《集合论与图论》课堂练习1 (2007年4月11日13:30-15:10复且大学计算机科学与工程系06级) 学号 姓名 成绩 、填空题(30分,每格2分) 1.设A为一个集合,若A为空集或与集合(012n-1}的基数相同_,则A为 有限集。若_存在从N到A的双射 则称A为 可列集。 2.已知集合A和B,且4n,|B|m,由A到B有 nm 个不同的关 系,有 个不同的函数。若n=5,则A上 个全 序关系。若n=m=3,则从A到B可产生6个不同的双射。 3.集合A的递归(归纳)定义由三部分组成: (1)基础某些元素属于我们正在定义的集合A中说明集合A是非空的 递归(归纳)·使用当前集合A中的现有元素来产牛含在此集合中的更多 即建立产生集合A中新元素的一种方法 3)闭团合:只有在集合A中的元素是通过有限次应用(1和(2)得到的 4.设A、B为集合,则A⌒B=B的充要条件是:Bc4 AGB=B的充要条件是A=② 充分性:若A=⑦,则AB=∞B=B 必要性:若A≠⑦,则存在ⅹ∈A,可分两种情况 1)x∈B,则x∈A∩B,所以x∈A④B,则AB≠B 2)x∈B,则x∈A⊕B,则AGB≠B。 5.函数 f NxN-N,f(x,y=x2+y2。f(0以={(0.0 6.函数fA→B可逆的充要条件是 7.A,B是集合,P4,P(B为其幂集,且AB=,则PA4)⌒P(B)=1 《集合论与图论》课堂练习 1 （2007 年 4 月 11 日 13:30-15:10 复旦大学计算机科学与工程系 06 级） 学号 姓名 成绩 一、 填空题（30 分，每格 2 分） 1．设 A 为一个集合，若 A 为空集或与集合{0,1,2,…,n-1}的基数相同 ，则 A 为 有限集。若 存在从 N 到 A 的双射 ，则称 A 为 可列集。 2．已知集合 A 和 B，且|A|=n，|B|=m，由 A 到 B 有 2 nm 个不同的关 系，有 mn 个不同的函数。若 n =5, 则 A 上有 5! 个全 序关系。若 n =m=3, 则从 A 到 B 可产生 6 个不同的双射。 3．集合 A 的递归（归纳）定义由三部分组成： （1）_基础: 某些元素属于我们正在定义的集合 A 中,说明集合 A 是非空的 _ _; （2）_递归（归纳）: 使用当前集合 A 中的现有元素来产生含在此集合中的更多 元素, 即建立产生集合 A 中新元素的一种方法 _ ; （3）_闭合: 只有在集合 A 中的元素是通过有限次应用(1)和(2)得到的 _ _。 4．设 A、B 为集合，则 AB=B 的充要条件是： BA ； AB=B 的充要条件是 A= _____。 充分性：若 A=，则 AB=B=B 必要性：若 A，则存在 xA，可分两种情况： 1）xB，则 xAB，所以 xAB，则 ABB； 2）xB，则 xAB，则 ABB。 5．函数 f:NN→N，f((x, y))=x2+y2。f -1 ({0})= {(0, 0)} 。 6. 函数 f: A→ B 可逆的充要条件是 f 为双射 。 7. A, B 是集合， P(A), P(B) 为其幂集，且 AB= ， 则 P(A)P(B) = {}