(尔.L.Hitchock)、库普曼(Koopman)和史蒂哥勒(Stigler)等在70世纪30年代末40年代 初研究生 产组织、 运输问题食物构成问题等工作而形成的。处理线性规划最有效的单纯形法 是在1947年由丹齐克(D.B.Dantzig)创立的。 和其他学科一样，线性规划也是随者管理的需要而产生和发展的。它是研究一定数量的 人力和物力资源条件下，加何科学恰当地云用这些资源以获得最大效益，或者在一定技术条 件下，寻求最优化的设计。这种数量规划的方法 如用数学语言表达出来，就是 一定约束 条件下，寻找目标函数的极值问愿。现在线性规划已形成一套完整的计算方法，在应用这个 方法解决具体问题时，首先要使被研究的问题满足以下五个基本条件，然后才能使用线性规 别讲行统一处理。 1)能够明确给出 一个目标函数 2)有可供选择的行动方向，从数学上讲就是能够明确对目标函数是求极大值还是求极 小值： 3)目标函数和约束条件能用线性等式和线性不等式表示： 4)存在多种决策变量，变量的大小是人们要确定的，这些变量的变动不是任意的，他 们之间存在者一定的联系，用约束方程来表示： 5)决策变量的约束方程反映资源的消耗，资源供应必须是有限的，并能用数字表示。 所谓线性规划，是指约束条件为线性等式或线性不等式，且目标函数也为线性函数。用数学 形式表达，即求一组变量X ，X2 ,X,在满足约束条件： anxi+anzx2+ +a1nx≤b1 a2mX1+a2X2++a2mX≤b2 0年00市年 (12·1) aix1+aax2+.+amX≤b X1,X2,.,Xm≥0 的情况下，使目标函数 (12·2) 达到最大值（最小值） 其中：a,b,c均已知，i=l,2,.,m:j=l,2,.,n。 以上表达式还可简写成： 求X（j1,2,),使之满足约束条 豆列≤bMi=l2m x≥0，(jl,2,., 使目标函数 f=2c, 达到最大值（或最小值）。 满足约束条件式(12·1)的所有解，称为可行解。在可行解中，其中一个可行解能使 目标函数达到极值，则该可行解称为最优解，也可称为线性规划的解。线性规划在经济建设、 企业管理、技术设计和生产实践方面都有成功的应用。 「倒门某工厂生产：A、B两种产品，其产量分别为个单位，每天的用资源限制如下 原料：1575kg:占地面积：1500m工时：7小时(420分钟)。资源分配及产值如表1所12 (F．L．Hitchock)、库普曼(Koopman)和史蒂哥勒(Stigler)等在 70 世纪 30 年代末 40 年代 初研究生产组织、运输问题食物构成问题等工作而形成的。处理线性规划最有效的单纯形法 是在 1947 年由丹齐克（D．B．Dantzig）创立的。 和其他学科一样，线性规划也是随着管理的需要而产生和发展的。它是研究一定数量的 人力和物力资源条件下，如何科学恰当地运用这些资源以获得最大效益，或者在一定技术条 件下，寻求最优化的设计。这种数量规划的方法，如用数学语言表达出来，就是在一定约束 条件下，寻找目标函数的极值问题。现在线性规划已形成一套完整的计算方法，在应用这个 方法解决具体问题时，首先要使被研究的问题满足以下五个基本条件，然后才能使用线性规 划进行统一处理。 1）能够明确给出一个目标函数； 2）有可供选择的行动方向，从数学上讲就是能够明确对目标函数是求极大值还是求极 小值； 3）目标函数和约束条件能用线性等式和线性不等式表示； 4）存在多种决策变量，变量的大小是人们要确定的，这些变量的变动不是任意的，他 们之间存在着一定的联系，用约束方程来表示； 5）决策变量的约束方程反映资源的消耗，资源供应必须是有限的，并能用数字表示。 所谓线性规划，是指约束条件为线性等式或线性不等式，且目标函数也为线性函数。用数学 形式表达，即求一组变量 x1，x2，.，xn，在满足约束条件： a11x1+a12x2+.+a1nxn≤b1 a21x1+a22x2+.+a2nxn≤b2 . (12·１) am1x1+am2x2+.+amnxn≤bm x1，x2，.，xn≥0 的情况下，使目标函数 f=c1x1+c2x2+.+cnxn (12·2) 达到最大值（最小值）。 其中：aij,bi,cj均已知，i=1,2, .,m；j=1,2,.,n。 以上表达式还可简写成： 求 xj(j=1,2,.,n),使之满足约束条 =  = n j aijxj bi i m 1 ( 1,2,, ) 且 xj≥0,(j=1,2, .,n) 使目标函数 = = n j j j f c x 1 达到最大值（或最小值）。 满足约束条件式（12·1）的所有解，称为可行解。在可行解中，其中一个可行解能使 目标函数达到极值，则该可行解称为最优解，也可称为线性规划的解。线性规划在经济建设、 企业管理、技术设计和生产实践方面都有成功的应用。 ［例］ 某工厂生产Ａ、Ｂ两种产品，其产量分别为个单位，每天的可用资源限制如下： 原料：1575 ㎏；占地面积：1500 ㎡；工时：7 小时（420 分钟）。资源分配及产值如表 1 所