示。 表3资源分配产值表 符号及单位 A B 名称 资源a1m/单位产量 占他面积 akg/单位产量 5 原料耗 系数a3单位/小时 6030 生产率 产值 系数 C元/单位产量 产量 问：每天应生产多少X1,X2使f(X)=C1X1+C2X2为最大。 其数学模型，可表示为： max(fx)=13X:*11X2 (12·3) 4X1+5X2≤1500 S.T.5X1+3X2≤1575 (12·4) X1+X2≤420(X1/60+X2/30≤7) X1,X2≥0 (12·5) 式(12·3)表示工厂所需的最大利润，既求目标函数的最大值。而式(12·4)、(12·5) 表示不等式约束。① (2)动态规划 动态规划(Dynamic Programming)是美国数学家贝尔曼(Richard Bellman)和丹齐格 George Dantzig在20世纪50年代提出来的一种数学规划方法。它是在动态条件下，使用 多重决定或多级问题的解实现最优弧化而采取的一种数学方法。动态规划处理的对象是含有 时间因素的决策问题，即动态决簧问题。对于静态决策问题（一次性决策问颗）我们可以人 为地引进“时间”因素，划分为阶段，作为多阶段决策过程用动态规划去处理。如果在多阶 段决策的每个阶段中含有随机因素的影响，那么决策就不可能用一个确定的数值来表示，而 需要用一些可能的值及相应的概率来描述。这就需要建立动态规划的随机模型来解决问题。 在此，我们只介绍用确定性动态规划模型先解决确定性（每个阶段中决策取确定值）多阶段 决策过程的问题。 一个多阶段决策过程可用下面的方框图（见图2）表示： ,U1X1 ,U2X2 UkXk X11X22 X3 Xk kXk+I Xn Xn+l T In(ralUn) k子过程 图2 ①引白姜璃、系维现代系统工程方法.沈阳：沈阳出版社，1993：97-98页. 6 13 示。 表 3 资源分配产值表 名称 符号及单位 A B 资 源 消 耗 系数 a1 ㎡/单位产量 4 5 占地面积 a2kg/单位产量 5 3 原料消耗 a3 单位/小时 60 30 生产率 产 值 系数 c 元/单位产量 13 11 产量 问：每天应生产多少 x1,x2 使 f(x)=c1x1+c2x2 为最大。 其数学模型，可表示为： max(fx)=13x1+11x2 (12·3) 4x1+5x2≤1500 S.T. 5x1+3x2≤1575 （12·4） x1+x2≤420(x1/60+x2/30≤7) x1,x2≥0 （12·5） 式（12·3）表示工厂所需的最大利润，既求目标函数的最大值。而式（12·4）、（12·5） 表示不等式约束。① （2）动态规划 动态规划（Dynamic Programming）是美国数学家贝尔曼（Richard Bellman）和丹齐格 George Dantzig 在 20 世纪 50 年代提出来的一种数学规划方法。它是在动态条件下，使用 多重决定或多级问题的解实现最优弧化而采取的一种数学方法。动态规划处理的对象是含有 时间因素的决策问题，即动态决策问题。对于静态决策问题（一次性决策问题）我们可以人 为地引进“时间”因素，划分为阶段，作为多阶段决策过程用动态规划去处理。如果在多阶 段决策的每个阶段中含有随机因素的影响，那么决策就不可能用一个确定的数值来表示，而 需要用一些可能的值及相应的概率来描述。这就需要建立动态规划的随机模型来解决问题。 在此，我们只介绍用确定性动态规划模型先解决确定性（每个阶段中决策取确定值）多阶段 决策过程的问题。 一个多阶段决策过程可用下面的方框图（见图 2）表示： 其中： ① 引自姜璐、蔡维.现代系统工程方法.沈阳：沈阳出版社，1993：97-98 页. x1 x2 1 2 x3 xk xk+1 k xn xn+1 n U1x1 U2x2 Ukxk Unxn T1 r1(r1u1) T2 r2(r2u2) Tk rk(rkuk) Tn rn(rn1un) k 子过程 图 2