第二章部分重要题目解答 4.设 B 01 求A,Bn 解:1)设Fn 1m+1 ,则FnA= 又因为A=F1,由数学归纳法 得An=Fn 14 5.设A 011,B=0-3-2,证明 001 (2)n为偶数时Bn=E。n为奇数时Bn=B。 证明:(1)用数学归纳法。n=1时结论成立。假设当n=k时结论成立,即 k c2 4 01k 那么,当n=k+1时, 1 k+1 k+C2 1 k+1 CK k+1 01k+1 00 原命题得证(2)经验证B2=E,因此原命题得证。1Ÿ‹©­áK8)â 4. A = 1 1 0 1 ! , B = cosφ −sinφ sinφ cosφ ! , ¶An , Bn" )µ1) Fn = 1 n 0 1 ! ßKFnA = 1 n + 1 0 1 ! . qœèA = F1,dÍÆ8B{ An = Fn = 1 n 0 1 ! 5. A =   1 1 0 0 1 1 0 0 1   ,B =   1 4 2 0 −3 −2 0 4 3  ,y²µ (1)An =   1 n C2 n 0 1 n 0 0 1   (2)nèÛÍûBn = E" nè¤ÍûBn = B " y²µ(1)^ÍÆ8B{"n = 1 û(ÿ§·"b n = k û(ÿ§·ß= A k =   1 k C2 k 0 1 k 0 0 1   @oß n = k + 1 ûß A k+1 = A kA =   1 k + 1 k + C 2 k 0 1 k + 1 0 0 1   =   1 k + 1 C 2 k+1 0 1 k + 1 0 0 1   ·Ky (2)²yB2 = Eßœd·Ky