局中人乙的最优混合策略为q=12 对策值为:v 7 10.32矩阵对策图解法 在矩阵对策中,一个局中人只有两个纯策略者,是2×2矩阵对策以外最简单的对 策,这里仅考虑2×n对策,相似地也可以求解m×2矩阵对策。 对于第一个局中人甲来说,他所希望的是下面最小中的最大者: VG=min(,+aip,) 由p=1-P2 AU:VG=min((a2, -a,)P2+a, i 图10-1 例:甲方的赢得矩阵为 4160 首先作图。在横坐标轴上截取长度为1的线段,并在0、1处分别作横坐标的垂直 线,然后取p2=0、再取p2=1、分别画出赢得矩阵之各列数的图象,见图10-1 图中加粗的折线表示局中人甲的各最小赢得,而p点则是各最小赢得的最大值。它 是第2列和第3列图象之交点。于是根据: VG(p)=5P2+1 VG(p)=-2P2+3局中人乙的最优混合策略为 1 1, 2 2 q   =     对策值为： VG = 7 2 10.3.2 矩阵对策图解法 在矩阵对策中，一个局中人只有两个纯策略者，是 2×2 矩阵对策以外最简单的对 策，这里仅考虑 2×n 对策，相似地也可以求解 m×2 矩阵对策。 对于第一个局中人甲来说，他所希望的是下面最小中的最大者： mi 1 1 2 2 n{ } G j j V a = + p a j p 由 1 2 p = −1 p 则：V a mi 2 1 2 1 n{( ) } G j j j = − a p + j a 图 10-1 例：甲方的赢得矩阵为： 2 3 1 5 4 1 6 0       首先作图。在横坐标轴上截取长度为 1 的线段，并在 0、1 处分别作横坐标的垂直 线，然后取 p2 = 0 、再取 p2 =1、分别画出赢得矩阵之各列数的图象，见图 10-1。 图中加粗的折线表示局中人甲的各最小赢得，而 点则是各最小赢得的最大值。它 是第 2 列和第 3 列图象之交点。于是根据： p 2 ( ) 5 1 V p G = p + 2 ( ) 2 3 V p G = − + p