假设无鞍点矩阵对策 A 其对策值VG,局中人甲、乙双方的混合策略为: P={P,P2},q={q1,42},于是有: aP,q1+anP,2+a2p2q,+a2p,2=VG P(a1q+a1292)+P2(a291+a292)=V 由于 P2>0.,n1+P2=1,a1q1+a2q2= 同理,根据q>0,q+42=1,可以得到: auP,+a2p2=VG 2P, +a22p2=VG 于是,我们可以利用以上方程组,求出甲、乙双方的最优混合策略和相应的对策值 假设,甲、乙双方的对策矩阵为 52 求解双方的最优混合策略。 解:根据对策矩阵,列出方程组: 31+5P2=G 4P+2P2=G P1+P2 7 解得 3 PI p2 由方程组: 5q+2 q2 q1+q2 解得: q2 故,局中人甲的最优混合策略P/31,假设无鞍点矩阵对策： 11 12 21 22 a a A a a   =     其对策值VG ，局中人甲、乙双方的混合策略为： p = { p p 1 , 2 } , q q = { 1 , q2 } ，于是有： 11 1 1 12 1 2 21 2 1 22 2 2 G a p q a + + p q a p q a + p q = V 即 1 11 12 2 2 21 1 22 2 ( ) ( ) G p a q + + a q p a q + a q = V 由于 1 2 11 1 12 2 0, 1, i G p > + p p = a q + a q = V 21 1 22 2 G a q + a q = V 同理，根据q q j > + 0, 1 2 q = 1，可以得到： 11 1 21 2 G a p + a p = V 12 1 22 2 G a p + a p = V 于是，我们可以利用以上方程组，求出甲、乙双方的最优混合策略和相应的对策值。 假设，甲、乙双方的对策矩阵为： 3 4 5 2       求解双方的最优混合策略。 解：根据对策矩阵，列出方程组： 1 2 1 2 1 2 3 5 4 2 1 G G p p V p p V p p  + =   + =   + = 解得 7 2 VG = ， 1 3 4 p = ， 2 1 4 p = 。 由方程组： 1 2 1 2 1 2 3 4 5 2 1 G G q q V q q V q q  + =   + =   + = 解得： 1 1 2 q = ， 2 1 2 q = ， 故，局中人甲的最优混合策略 3 1, 4 4 p   =    