S(a,b)=∑(y-(a+b) 取最小值。因此,应有 =2∑(y1-(a+b)=0 =2∑(y2-(a+b,)x1=0 由此,得到如下线性方程组 p+b∑x=∑y 经过简单计算,这个方程组成为 8a+28b=122 28a+140b=47.3 解之可得a=1.142b=0.110,从而得近似多项式p1(x)=1.142+0110x 现在转入讨论更为一般的情形。设已知列表函数y=f(x,)=0,1,…,m),并且 我们想用一个通常的n(<m)次多项式 Pn(x)=a0+a1x+…+an 去近似它。问题是应该如何选择a,1,…an使pn(x)能较好地近似列表函数 ∫(x)。按最小二乘法,应该选择aoa1…,an使得 S(aa1…,an)=∑(f(x)-P2(x) 取最小。注意到S是非负的,且是a02a1…an的2次多项式,它必有最小值。 求S对a0,a1…,an的偏导数,并令其等于零,得到= = − + s i i a bi S a b y 1 2 ( , ) ( ( )) 取最小值。因此，应有 2 ( ( )) 0. 2 ( ( )) 0, 8 1 8 1 = − + =   = − + =     = = i i i i i i i y a b x b S y a b a S 由此，得到如下线性方程组： . , 8 1 8 1 2 8 1 8 1 8 1 8 1 0       = = = = = = + = + = i i i i i i i i i i i i a x b x x y a i b x y 经过简单计算，这个方程组成为    + = + = 28 140 47.3 . 8 28 12.2 , a b a b 解之可得 a = 1.142,b = 0.110, 从而得近似多项式 ( ) 1.142 0.110 . 1 p x = + x 现在转入讨论更为一般的情形。设已知列表函数 y f (x )(i 0,1, ,m), i = i =  并且 我们想用一个通常的 n( m) 次多项式 n n n p x = a + a x ++ a x 0 1 ( ) （1.1） 去近似它。问题是应该如何选择 a a an , , , 0 1  使 p (x) n 能较好地近似列表函数 f (x) 。按最小二乘法，应该选择 a a an , , , 0 1  使得 = = − m i n i n i S a a a f x p x 0 2 0 1 ( , ,, ) ( ( ) ( )) 取最小。注意到 S 是非负的，且是 a a an , , , 0 1  的 2 次多项式，它必有最小值。 求 S 对 a a an , , , 0 1  的偏导数，并令其等于零，得到