晶体学基础思考题 Page 3 of 3 3晶体的宏观对称 (3-1)图3-23给出了几种正多边形,它们的对称性是什么样的?如果将每一个正多边形作为 个基本单元,自己验证一下,哪些正多边形能没有空隙地排列并充满整个二维平 面?哪些不能 □ 图3-23几种正多边形图案 (3-2)判定晶体(模型)是否有对称心的必要条件之一是晶面要成对 平行。如图3-24所示的方硼石的晶面也是成对平行的,它有 对称中心吗?为什么? (3-3)如果一空间点的坐标为(123),经过对称轴的对称操作变换后 到达另外一点(xy)。如果对称轴为二、三、四和六次,试分 别求出在不同对称轴作用下具体的(xy)数值来(提示:根据 对称轴的对称变换矩阵式3-13)。 (3-4)如果一空间点的坐标为(xyz),经过L的作用,它将变换到324方硼石的晶体形态 空间另外一点(XYZ,试给出两者之间关系的表达式。(提 示:根据对称操作的对称变换矩阵来求解) (3-5)晶体外形上的对称是其内部格子构造对称的外在反映。在空间格子中,垂直任一L (L除外)必为一面网,且结点必绕L连成正n边形分布。试根据面网中所可能有 的网格形状,证明晶体对称定律。 (3-6)对称组合定理有若干简化形式(式3-18~式3-22),它们的逆定理都成立吗?请列举 例子来进行验证 (3-7)根据对称组合的基本定理(式3-15~式3-17),如果设α=β=180°,δ=45°(皆为 特殊的角度值),试求及γ′和γ”。其结果相当于对称组合定理简化形式的哪一条? (3-8)至少有一端通过晶棱中点的对称轴只能是几次对称轴?一对正六边形的平行晶面之 中点连线,可能是几次对称轴的方位? (3-8)在只有一个高次轴的晶体中,能否有与高次轴斜交的P或L2存在?为什么 (3-9)当n为奇数时,下列对称要素的组合所导致的结果是什么?①LnxC:②L×P1; ③L×P (3-10)具有L的图形或物体,绕每转90°即可复原一次,所以相对于起始方位而言,与 L对应的对称变换是 R180°,R270°,R360°,在此R代表旋转;若R 代表反向旋转,则必有R(m90°)=R(360°-m90°),其中m为整数,故只包 含4个对称变换。由此可知,一个L中必然包含了一个与它重合的L2在内(L不计)。 试问:与L6重合而被包含的必然还有什么对称要素? (3-11)区别下列几组易于混淆的点群之国际符号,并做出其对称元素的极射赤平投影: 23与32;3m与m3:3m与-3m;6/mmm与6m;4mmm与mmm (3-12)图3-25中的A~H均是立方体,但立方体面上的装饰花纹各不相同。如果不仅考虑 到正六面体本身,同时还考虑面上的花纹,则它们的面的对称性如何?各个立方体的 点群分别是什么? PDF文件使用" pdfFactory"试用版本创建vw, fineprint,com,cn晶体学基础 思考题 Page 3 of 3 3 晶体的宏观对称 (3-1) 图 3-23 给出了几种正多边形，它们的对称性是什么样的？如果将每一个正多边形作为 一个基本单元，自己验证一下，哪些正多边形能没有空隙地排列并充满整个二维平 面？哪些不能？ 图 3-23 几种正多边形图案 (3-2) 判定晶体（模型）是否有对称心的必要条件之一是晶面要成对 平行。如图 3-24 所示的方硼石的晶面也是成对平行的，它有 对称中心吗？为什么？ (3-3) 如果一空间点的坐标为(1 2 3)，经过对称轴的对称操作变换后 到达另外一点(x y z)。如果对称轴为二、三、四和六次，试分 别求出在不同对称轴作用下具体的(x y z)数值来（提示：根据 对称轴的对称变换矩阵式 3-13）。 (3-4) 如果一空间点的坐标为((x y z)，经过 L 6 i的作用，它将变换到 空间另外一点(X Y Z)，试给出两者之间关系的表达式。（提 示：根据对称操作的对称变换矩阵来求解） (3-5) 晶体外形上的对称是其内部格子构造对称的外在反映。在空间格子中，垂直任一 L n （L 1 除外）必为一面网，且结点必绕 L n 连成正 n 边形分布。试根据面网中所可能有 的网格形状，证明晶体对称定律。 (3-6) 对称组合定理有若干简化形式（式 3-18～式 3-22），它们的逆定理都成立吗？请列举 例子来进行验证。 (3-7) 根据对称组合的基本定理（式 3-15~式 3-17），如果设 α＝β＝180°，δ＝45°（皆为 特殊的角度值），试求 ω 及 γ′和 γ″。其结果相当于对称组合定理简化形式的哪一条？ (3-8) 至少有一端通过晶棱中点的对称轴只能是几次对称轴？一对正六边形的平行晶面之 中点连线，可能是几次对称轴的方位？ (3-8) 在只有一个高次轴的晶体中，能否有与高次轴斜交的 P 或 L 2存在？为什么？ (3-9) 当 n 为奇数时，下列对称要素的组合所导致的结果是什么？① L n×C；② L n×P⊥； ③ L n i×P∥。 (3-10) 具有 L 4的图形或物体，绕 L 4每转 90°即可复原一次，所以相对于起始方位而言，与 L 4对应的对称变换是：R90°，R180°，R270°，R360°，在此 R 代表旋转；若 R’ 代表反向旋转，则必有 R’(m90°) = R(360°－ m90°)，其中 m 为整数，故 L 4只包 含 4 个对称变换。由此可知，一个 L 4中必然包含了一个与它重合的 L 2在内（L 1不计）。 试问：与 L 6重合而被包含的必然还有什么对称要素？ (3-11) 区别下列几组易于混淆的点群之国际符号，并做出其对称元素的极射赤平投影： 23 与 32；3m 与 m3；3m 与-3m；6/mmm 与 6m；4/mmm 与 mmm； (3-12) 图 3-25 中的 A～H 均是立方体，但立方体面上的装饰花纹各不相同。如果不仅考虑 到正六面体本身，同时还考虑面上的花纹，则它们的面的对称性如何？各个立方体的 点群分别是什么？ 图 3-24 方硼石的晶体形态 PDF 文件使用 "pdfFactory" 试用版本创建 ÿwww.fineprint.com.cn