何兆洋等：管道内气液两相流流激力研究进展 ·133· 10 102 e10 m=50%:D=20mm 10-2 P=75%:D=20mm ..=50%:D=52mm =75%;D=52mm 10 10 103 102 101 10 10 fHz 图3功率谱密度曲线的简单表示四 国4修正后的功率密度曲线两 Fig.3 Simple power spectral density curve Fig.4 Modified power spectral density curve Hz.通过以上三式，只要获得Fms和6的值，就可 管道受力最为严重，因此，流激力计算模型的建立 以求出流激力的功率谱密度曲线中-∫ 大都针对段塞流流型.在研究初期，计算模型的建 若对流激力的功率谱密度曲线进行精确定 立多基于准稳态假设，即液塞区和液膜区交替通 义，可以使用如下关系式问 过弯头部位.Massey与Wardsmith给出了基于 稳态动量方程的弯头受力估算公式： (PLPD2)foWe0s=E (7) Fx=PLAu (1-COs0)Fy PLAu:sin0 (11) 其中，p为流激力功率谱密度，N2Hz;∫为频率， 其中，Fx、F,分别为x、y方向的受力值分量，N; Hz.引入量纲一的功率谱密度和量纲一的频率表 4是液塞速度，ms,可通过式(12)进行计算；0是 达式24,4. 上倾管和水平管之间的夹角，°；A为管道横截面 6= 中 eo.s (8) 截，m2. (PLPD2)2D (12) To=-foD 4s二HG (9) jv1-B 其中，HG是段塞流流型下的平均含气率，使用Beggs- 两者在双对数坐标系中近似为三角形折线关 Bril关联式s阿进行计算 系，关系式可以表述为： 对于段塞流，液塞与液膜的交替流动在弯头 fm1,于≤元 上产生作用力，最大流激力出现在液塞经过的时 币= (10) 刻：并且上下游压力对流体流激力产生了影响，因 此可以使用力-动量方程的非定常形式阿： 式中k1、k、m1、m2的表达式如下： fo) ( Fe+f-品+aeM(IB） log 爱- f1) log Fo) 2= 其中，Fue与Fod分别为液塞单元表面力和体 o og 积力，N 但作者忽略了控制体积受力和动量变化，得到 其中，、为任意两点的频率值，Hz;)、()分 下式： 别为其对应的功率谱密度，N2Hz Fx =upLA+(Px-Pa)A Fy=upLA+(Py-Pa)A 其中，为量纲一的主频率值，将6代入式 (14) (9)即可计算.通过对不同入口体积含气率和管径 其中，4、4，分别为x、y方向的液塞速度分量，ms； 下的实验数据拟合，可以得出相应的参数值表格 Px、P,分别为x、y方向的压力分量，PaP。为大气压 通过式(10)得到的不同管径和入口体积含气率下 力，Pa 的功率谱密度曲线，如图4所示，可以看出式(10) 对于水平管道忽略控制体积的体积力是可行 受管径和入口体积含气率的影响很小 的，而对动量变化的忽略会导致模型计算误差变 3.2理论计算模型 大，若从两相流瞬态动量方程出发，针对弯头控制 在气液两相内流作用下，当流型为段塞流时， 体积，弯头受力计算式为：Hz. 通过以上三式，只要获得 Frms 和 f0 的值，就可 以求出流激力的功率谱密度曲线 Φ–f. 若对流激力的功率谱密度曲线进行精确定 义，可以使用如下关系式[5] ， ϕ (ρL j 2D2 ) 2 f0We0.8 = E ( f f0 ) （7） 其中，ϕ 为流激力功率谱密度，N 2 ·Hz−1 ；f 为频率， Hz. 引入量纲一的功率谱密度和量纲一的频率表 达式[24, 48] ： ϕ¯ = ϕ (ρL j 2D2 ) 2 j D We0.8 （8） f 0 = f0D j √ 1−β （9） 两者在双对数坐标系中近似为三角形折线关 系，关系式可以表述为： ϕ¯ =    k1 ¯f m1 , ¯f ⩽ f0 k2 ¯f m2 , ¯f ⩾ ¯f0 （10） 式中 k1、k2、m1、m2 的表达式如下： ki = ϕ(f 0 ) f 0 mi ,i = [1,2], m1 = log   ϕ(f 0 ) ϕ(f 1 )   log   f 0 f 1   , m2 = log   ϕ ( f 2 ) ϕ(f 0 )   log   f 2 f 0   其中，f1、f2 为任意两点的频率值，Hz；ϕ(f1 )、ϕ(f2 ) 分 别为其对应的功率谱密度，N 2 ·Hz−1 . f 其中， 0 为量纲一的主频率值，将 f0 代入式 （9）即可计算. 通过对不同入口体积含气率和管径 下的实验数据拟合，可以得出相应的参数值表格. 通过式（10）得到的不同管径和入口体积含气率下 的功率谱密度曲线，如图 4 所示，可以看出式（10） 受管径和入口体积含气率的影响很小. 3.2    理论计算模型 在气液两相内流作用下，当流型为段塞流时， 管道受力最为严重，因此，流激力计算模型的建立 大都针对段塞流流型. 在研究初期，计算模型的建 立多基于准稳态假设，即液塞区和液膜区交替通 过弯头部位. Massey 与 Wardsmith[54] 给出了基于 稳态动量方程的弯头受力估算公式： Fx = ρLAu2 s (1−cos θ) Fy = ρLAu2 s sinθ （11） 其中 ， Fx、 Fy 分别为 x、 y 方向的受力值分量 ， N； us 是液塞速度，m·s−1，可通过式（12）进行计算；θ 是 上倾管和水平管之间的夹角，°；A 为管道横截面 截，m 2 . us = j HG （12） 其中，HG 是段塞流流型下的平均含气率，使用 Beggs￾Brill 关联式[55] 进行计算. 对于段塞流，液塞与液膜的交替流动在弯头 上产生作用力，最大流激力出现在液塞经过的时 刻；并且上下游压力对流体流激力产生了影响，因 此可以使用力–动量方程的非定常形式[56] ： Fsurface + Fbody = ∂ ∂t w VC usρdV + w SC usρusdA （13） 其中，Fsurface 与 Fbody 分别为液塞单元表面力和体 积力，N. 但作者忽略了控制体积受力和动量变化，得到 下式： Fx = u 2 xρLA+(Px − Pa)A Fy = u 2 yρLA+(Py − Pa)A （14） 其中，ux、uy 分别为 x、y 方向的液塞速度分量，m·s−1 ； Px、Py 分别为 x、y 方向的压力分量，Pa；Pa 为大气压 力，Pa. 对于水平管道忽略控制体积的体积力是可行 的，而对动量变化的忽略会导致模型计算误差变 大，若从两相流瞬态动量方程出发，针对弯头控制 体积，弯头受力计算式为[57] ： f/Hz Φ/(N2·Hz−1 ) Lf f0 h LL 图 3    功率谱密度曲线的简单表示[22] Fig.3    Simple power spectral density curve[22] 10−4 101 100 10−2 10−1 10−3 10−4 10−2 100 102 104 β=50%; D=20 mm β=75%; D=20 mm β=50%; D=52 mm β=75%; D=52 mm f ϕ 图 4    修正后的功率密度曲线[24] Fig.4    Modified power spectral density curve[24] 何兆洋等： 管道内气液两相流流激力研究进展 · 133 ·